比特幣的無限價值之前曾在一個提議的數學情況中表達過。
如果你跌入比特幣兔子洞甚至一英尺，你可能已經看到過“所有的東西，除以2100 萬”的想法。該概念最初由Knut Svanholm、Ioni Appelberg 和Guy Swann 在同名YouTube 視頻中提出，反映了比特幣看似無限的潛在價值。隨著它繼續超越黃金等各種資產類別並擴展到新市場，比特幣市場的總價值似乎只受到2100 萬流通比特幣的絕對最大值的限制。
當一項金融努力在理論上承諾產生無限（除以2100 萬）回報時，很容易陷入炒作之中。人們甚至通過質押貸款購買比特幣。面對無限高的回報，這並非不合理。為什麼你不為讓你的生活無限美好的機會付出任何代價呢？然而，聖彼得堡博弈是一項可以追溯到1713 年的經濟學思想實驗，它可能會為圍繞比特幣潛在價值的炒作提供一些見解。
聖彼得堡比賽比佛羅里達州聖彼得堡的比特幣碗意義重大。聖彼得堡悖論最初由丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoulli) 在彼得堡帝國科學院的論文中發表，它是一項思想實驗，旨在檢驗傳統的行為經濟學。想像一下，你被要求支付一定數量的錢來參與質押。在質押中，擲一枚公平的硬幣，直到出現正面為止。當它最終出現正面時，你會得到兩美元乘以它被拋出的次數。如果它在第一次拋擲時正面朝上，你將獲得2 美元。如果它在第一次拋擲時反面，而在第二次拋擲時正面朝上，你將獲得4 美元的報酬。如果它在第三次拋擲時正面朝上，則為8 美元，依此類推。你願意為玩這個遊戲付出多少？
純粹的經濟決策理論會告訴你支付任何有限的金額。你應該賣掉你的汽車，為你的房子申請第三次質押貸款，並聯繫你地址簿中的每一個高利貸，只是為了有機會玩聖彼得堡遊戲。讓我們看看為什麼一個理想的理性人最終會得出如此非理性的結論。
對於尋求最大化預期價值的人來說，傳統的決策理論方法是將支出中的價值量乘以該支出發生的概率。第一次拋硬幣正面朝上的概率是50%，獎金是2 美元。將這些相乘得到1 美元的預期價值。第二次擲硬幣正面朝上的概率為25%，支出為4 美元，我們再次得到1 美元的預期價值。你可以計算任意次數n 的期望值，它總是會產生1 美元。
硬幣在最終落在正面之前一百萬次落在反面的機率是多少？真的很低（大約10−301030），但你將獲得的收益是200 萬美元。要找到你願意玩這個遊戲的最大金額，你可以將所有潛在結果的預期值相加。隨著連續拋尾的次數增加，概率變得非常小，但永遠不會為零。因此，我們應該取一個無窮集合的和。
如你所見，這為我們提供了遊戲的總期望值無窮大。隨著像這樣接近無限的潛在支出，你可以支付任何有限數量的錢來玩遊戲，並且仍然可以最大化你的預期價值。
這個建議讓經濟學家困惑了幾個世紀。為極小的淨正收益機會支付數百萬甚至數十億美元怎麼可能是合理的？到目前為止還沒有定論，但降低邊際效用是一個長期建議，為什麼你不應該支付可笑的金額。減少邊際回報的想法是，在某些時候，一旦你的所有需求都得到滿足，額外的美元對你來說比以前更有價值。 Vitalik Buterin 在這篇文章中解釋說，當你沒有水時，每天一加侖水比當你已經有99 水時要值得多。同樣，在聖彼得堡的比賽中，冒著損失10 億美元的風險來獲得水似乎是合理的。 30 億，但如果你已經有10 億美元，那麼額外的10 億美元對你有多大幫助？如果你輸了，零美元和十億美元之間的生活方式差異比十億美元和三十億美元之間的生活方式差異要極端得多。對於更現實的金額也是如此。
現在這一切與比特幣有什麼關係？如果比特幣能夠真正代表整個經濟的總價值——過去、現在和未來——那麼它就是我們見過的最接近現實生活中的聖彼得堡遊戲的東西。就像聖彼得堡遊戲一樣，支出本身是有限的（比特幣可能總是有一個可量化的價值），但它的潛力接近無限。
從某種意義上說，這凸顯了投資比特幣的非對稱風險回報權衡。你只能失去你投入的東西，但潛在的回報要高得多。從另一種意義上說，這個思想實驗建議把你能做的一切都投入比特幣，而不用在意你的潛在損失。當你決定是否將額外的100 美元法定貨幣投入比特幣時，唯一要記住的是你現在如何使用這100 美元。如果這筆錢是支付水電費或停水之間的差額，那麼堅持下去可能更明智。畢竟，即使是比特幣的最佳方案也不會給你的生活增添多少幸福，因為一個月不洗澡會給你帶來多少快樂。但是，如果你已經還清了所有的信用卡並且租金支票在郵件中，那麼你就知道你投入比特幣的額外美元在過去的幾百年裡得到了經濟理論的認可。
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0X簡體中文版：比特幣和聖彼得堡遊戲
