隨著區塊鏈行業的不斷發展，Layer 2已經逐步上線，面向市場大眾，與此同時，Layer 0與Layer 1擴容解決方案也在不斷優化中。從Layer 0到Layer 2，最本質的差別就在於狀態通道的實現，接下來在本文中我們將用數學理論來概述Layer 0到ayer 2狀態通道實現之間的差異。
我們將使用isomorphic（同構）即Cardano的Hydra Layer 2狀態通道，和hylomorphic（異形）即Constellation的Layer 0狀態通道為例，對Layer 0到ayer 2狀態通道實現之間的差異進行解釋，探究其對互操作性和可擴展性的深遠影響。
什麼是isomorphic？
基本上，isomorphic允許在數學上將一種數據類型映射到另一種不同的數據類型，以便保留基礎信息，並可以在不同的系統中表示和引用，以用於其他數學運算和表示。這就是Cardano正在做的事情，以確保其Layer 1分類帳與其Layer 2 isomorphic狀態通道之間原子交換的有效性和完整性。
Cardano就是將他們的Layer 1視為結算層，Layer 2視為擴展交易和智能合約的計算層。通過使用isomorphic狀態通道，Cardano本質上以一種有機的方式擴展了Layer 1網絡，避免了在獨立的Layer 2網絡中創建橋接的需要，該網絡需要包裝原生資產和Plutus智能合約，這是困擾大多數以太坊Layer 2的問題。
什麼是Hylomorphism？
Constellation所做的是創建一個數據類型系統，該系統能夠利用高維類別理論和同倫理論，在數學上將數據類型抽象為廣義代數幾何拓撲。這種數學抽象級別允許“Layer 0”元網絡對包含在從外部網絡和系統（如Layer 1和Layer 2網絡或私人企業和政府系統）生成的數據流中的數據類型和結構進行數學建模。
這意味著，你可以將morphisms映射到具有數學起源的morphisms，這允許複雜數據類型的層次結構形成，並在有向非循環圖中表示為幾何空間。由於數據以這種方式存儲，因此它本質上被授予了一個物理對象的屬性，可用於觀察其中的信息狀態，從而以獨特的方式形成共識：
上述圖我們可以將其視為把二維信息轉置到三維空間，類似於3D代碼引擎（Unity、Unreal 等）用來生成視頻遊戲中的紋理和表面的計算幾何數學。在這種情況下，數據是不可變的，可以包含狀態通道想要驗證的幾乎任何數據類型，並且不需要圖形卡或類似的東西，因為你實際上並未渲染圖形。這個例子說明數學空間的基本理論可以包含各種各樣的概念，包括矩陣、向量空間、流形。
流形允許複雜的結構用簡單空間的易於理解的拓撲性質來描述，使其更易於交互。此技術用於在幾何學中建模對象的物理表面，也可用於將數據建模為數學表面。曲面細分是Wyatt提到的另一種用於推理曲面的技術，這允許將曲面拆分為適合在一起的較小子集，用於生成計算機圖形。
總的來說，它被研究為具有各種分支的“點集拓撲”或“一般拓撲”，包括微分、幾何和代數。 Constellation Network甚至可以使用它來觀察所有這些幾何空間如何在時間上相互關聯（表示為第四個維度）……因為空間和時間（也就是相對論中的時空）在數學上彼此綁定，它可以對並發事件進行異步驗證：
這是使用一系列Catamorphisms（折疊）完成的，這些Catamorphisms（折疊）將一個較大的結構分解為一個減少的值（“cata”代表“down”），以及Anamorphisms（展開），它從一組較小的值（“ana”）構建一個結構為（“up”）。而這也就成功創建了一個Hylomorphism，在技術操作順序中，是一個反形之後的變形。
請參閱下圖和相應的折疊和展開操作，這就產生了所謂的“Hylochain”：
“Hylochain”基本上是一棵信息樹，它能夠在不丟失任何數據的情況下對不同的信息進行數學壓縮和解壓縮，也不會將信息歸類到簡單的低階類型系統中。
Wyatt Meldman-Floch的白皮書詳細介紹了Constellation獨特的計算幾何框架，該框架創建了這種數學拓撲，用於正式定義分佈式賬本的原語，使用概率代數抽象，用於創建帶有靜態類型元語言的元協議，以定義協議之間的邊界。
再結合Java/Scala編程語言的使用，使得表示和形式化驗證來自外部鏈下數據源（例如另一個區塊鍊網絡或某些IT 數據庫系統）的信息變得非常容易，而無需更改底層數據結構。由於微服務架構和每個狀態通道內的異步共識，Constellation具有無限可擴展性，同時收斂到全局異步Hypergraph狀態。
由於Constellation具有處理複雜數據結構的能力，因此它可以將Cardano數據類型映射到Hypergraph中的直接非循環圖中去表示，但是，Cardano僅開發了它們的狀態通道來處理構成其擴展UTXO交易的數據類型。它不能像Constellation的狀態通道邏輯那樣進行配置，也不具備定義自定義共識標準的靈活性。他們的Hydra協議是一個isomorphic狀態通道，從技術上講，它是一個有向非循環圖，可以異步和並發地處理和驗證交易，但它不能抽象超出該範圍的數據類型
也就是說，Hydra協議非常令人印象深刻，理論上每個Hydra頭可都以擴展到一百萬次交易。迄今為止，所有狀態通道解決方案都受到其腳本語言和智能合約邏輯支持的日期類型的限制，例如Raiden Network（Ethereum）和Lightning Network（Bitcoin）。
Layer 0是包容性，而不是排他性
通過概述Layer 0到Layer 2狀態通道之間差異，我們了解了它們是如何一起互操作從而利用彼此的優勢。通過讓Cardano將Layer 2 Hydra狀態通道集成為Layer 0 Constellation狀態通道，它將其生態系統擴展到一個多鍊網絡，該網絡共享與函數式編程和形式驗證提供的相同數學完整性值。這將使Cardano能夠訪問真正去中心化和可互操作的流動性訂單簿，並允許其Dapp和與SingularityNet的AI代理的集成，通過穿越Constellation的元網絡Hypergraph Transfer Protocol（HGTP），獲得更大的客戶網絡。
當然，這種集成可以擴展到任何Layer 1或Layer 2網絡，而不僅僅是Cardano狀態通道。
作為一個行業，實現一個社會願景的價值，是一直以來的目標，在這個願景中，我們可以將不變性、透明性、安全性和個人主權的品質注入重塑現代世界賴以建立的交易體系。如果我們想升級到我們都熱切期待的社會3.0，就需要共同製定戰略來執行它的技術實施。
作者：Seth V
來源：Medium
