原文作者： Paradigm 研究合夥人Dave White、研究助理Frankie 以及Transmissions11，由DeFi 之道翻譯編輯。
內容
介紹
動機
當前NFT項目的可替代代幣發行方式
問題
解決方案的其他要求
機制
概述
定義
Goo 發行
在多個Gobbler NFT 之間優化Goo 生產
Goo 保持優化
多個Gobbler NFT 的Goo 代幣生產
激勵
代碼
總結
介紹
當NFT項目擁有一種可替代（ERC-20）代幣時，持有NFT 和代幣的社區往往會隨著時間的推移而分道揚鑣。我們創建了一種機制來抑制這種分歧，並在分歧發生時修復它。我們稱之為漸進所有權優化，或GOO。
在我們即將推出的NFT項目Art Gobblers 當中，其NFT 可生產一種名為Goo 的以太坊代幣。一個Gobbler NFT 地址持有的Goo 代幣越多，它生成的Goo 代幣就越快。這意味著Goo 代幣的總供應量每天都會加速增加，從數千增加到數百萬甚至更多。
在不擁有任何Gobbler NFT 的情況下囤積Goo 代幣，這是一種非常糟糕的策略，因為其他人都會生成goo 代幣，而你在Goo 代幣總供應量中的份額將迅速減少到零。另一方面，如果你擁有很多Gobbler NFT，但擁有少量的Goo 代幣，那麼與其他玩家相比，你的Goo 產量將會落後。
假設你維持Gobbler NFT 的所有權，其總的Goo 代幣生產能力為總產量的1%，並且你從未移除你的Goo 代幣。那麼無論你開始擁有多少Goo 代幣，你最終至少會得到Goo 代幣總供應量的1% 這確保了Goo 長期保持在NFT 持有者的控制之下。
從數學上講，即時的Goo 發行量等於
，
其中mult 是Gobbler NFT 的乘數，是它生產Goo 代幣的基本速度，我們使用微分方程自動合成隨時間推移的Goo 發行量，如果你有多個Gobbler NFT，也會自動平衡Goo 的發行量。
在這個系統中，由於一些非常幸運的數學運算，結果表明，擁有多個乘數和為X 的Gobbler NFT，與擁有一個乘數為X 的單個Gobbler NFT 相同，這意味著，隨著一些玩家獲得更多的Gobbler NFT，遊戲將保持公平。
雖然該機制是專為Art Gobblers項目設計的，但它可用於任何具有可替代代幣的NFT 生態系統。它使NFT 和代幣持有者保持一致，同時確保NFT 本身的首要重要性。它也很有趣，尤其是與VRGDA 等其他機制結合使用時。
在本文中，我們分解了該機制的細節並提供了可用於生產的代碼，以便你可以在自己的項目中使用它。
動機當前NFT項目的可替代代幣發行方式
目前NFT項目發行可替代代幣有兩種主要方式：
空投，在某個特定時間點，所有NFT 持有者都會收到與他們持有的NFT 數量成比例的可替代代幣數量。
恆定排放，隨著時間的推移，每個NFT 都會產出大致恆定數量的代幣。
一種恆定排放的方法是質押，NFT 持有者將他們的NFT 鎖定在合約中，並每天收到一定數量的代幣。
另一種近似恆定的排放方法是Play to Earn，擁有或有權訪問給定NFT 的用戶可以玩遊戲，然後每天有可能賺取一定數量的代幣，具體取決於他們的遊戲方式。
問題
在這兩種情況下，隨著時間的推移，持有NFT 的人群與持有可替換代幣的人群可能會變得非常不同。
在空投的情況下，由於一些用戶在不出售其代幣的情況下出售他們的NFT，而另一些用戶在不出售其NFT 的情況下出售了他們的代幣，這導致代幣與NFT 的所有權不一致（指社區分裂），並且不存在使其恢復一致的力量。
即使在恆定排放的情況下，因為可替代代幣以恆定的速率發行，NFT 和可替代代幣所有權實際上不可能隨著時間的推移恢復一致：每天，新發行的代幣在總供應量中所佔的比例越來越小。此外，無論你擁有多少可替代代幣，都沒有動力將其與相當數量的NFT 相匹配，反之亦然。一旦NFT 和代幣持有者的群體出現分歧，就沒有任何東西可以重新調整他們。
解決方案的其他要求
我們希望確保Goo 純粹是一種功能代幣，而Art Gobblers NFT 本身仍將是經濟的支柱。我們還希望我們的解決方案非常高效，NFT 社區成員易於理解，最重要的是，使用起來會很有趣。
機制概述
所有屬於給定以太坊賬戶的Art Gobbler NFT 都會將Goo 代幣排放到對應的「tank」 礦池子中，該地址的所有者可以隨時從「tank」 礦池子中添加或移除Goo 代幣。
Art Gobblers NFT 噴出Goo 代幣的速度與地址的「tank」 礦池子中已經存在的Goo 代幣的平方根成正比。每個gobbler 都有自己的mult 乘數，它描述了噴出goo 代幣的基本速率。
我們使用微分方程自動Compound這種瞬時發行，並對其進行延遲評估，以便Compound可以在任意長的時間段內發生，而無需花費任何gas。
Goo 代幣會隨時間呈二次方膨脹，這比大多數代幣質押方案常見的指數膨脹要慢得多。
當Goo 代幣與用戶的Gobbler NFT 成比例持有時，Goo 代幣發行可處於最佳狀態，因此規則激勵用戶按比例持有Goo 代幣和Gobbler NFT。由於Goo 代幣排放的總體速率一直在增加，所以無論Goo 已經發行了多少，這些激勵措施仍然很強大。
由於一些非常幸運的數學運算，擁有多個乘數和為X 的Gobbler NFT ，和擁有一個乘數為X 的Gobbler NFT 等效，即使某些用戶增持了大量Gobbler NFT，也能確保系統保持公平。
定義
mi – Gobbler i 的Goo 代幣排放乘數。
gi
initial Goo i – Gobbler i 在最初擁有多少Goo 代幣。
為了方便起見，我們將使用gi
Goo 代幣發行
Art Gobblers 以
的速率釋放Goo 代幣。
我們選擇平方根發行是為了確保Gobbler NFT 比Goo 代幣更基礎，你添加到給定Gobbler 「tank」 礦池子的Goo 代幣越多，每個新Goo 單位的效用就越少。這意味著用戶無法通過在單個Gobbler 的「tank」 礦池子中放置大量Goo 代幣來賺取同等比例的Goo 代幣。
例如，在時間1 時，如果m 為2，並且g (1）為2，則即時的Goo 代幣發行速度會是每天
個Goo 代幣。
用數學表示，我們有了以下微分方程：
解之得
展開後，我們得到：
注意：為了方便起見，我們假設時間總是從0 開始，而在生產中，必須跟踪自上次與合約交互以來經過的時間。
在多個Gobbler NFT 之間優化Goo 生產
想像一下，你有4 個Goo 代幣以及2 個Gobbler NFT，其中一個NFT 的乘數為1，另一個的乘數為3。
你想決定如何在它們之間分配你的Goo 代幣，以最大限度地提高你的Goo 代幣生產速率。
如果你必須將所有的Goo 代幣存入一個Gobbler NFT 的礦池子中，顯然最好將其放入乘數為3 的Gobbler NFT 礦池子當中，此時Goo 代幣的即時生產率為
然而，在Gobbler NFT 之間平均分配你的Goo 代幣會表現地更好，這樣做的即時生產率為
。
但事實證明我們可以做得更好。對於任何具有乘數為mi 的Gobbler NFT 組，事實證明，在它們之間分配Goo 代幣的最佳方法，是將總的Goo 代幣的
分配給每個NFT。
在這種情況下，我們將分配
個Goo 代幣給第一個Gobbler NFT，將
個代幣給第二個Gobbler NFT，那麼總的Goo 代幣即時生產率為
。
Goo 保持優化
如果用戶必須不斷地在多個Gobbler NFT 之間重新平衡他們的Goo 代幣以保持最佳的生產率，這將是一個有趣但不是特別有用的結果。
幸運的是，一旦平衡，Gobbler 就會保持平衡要了解原因，請注意，根據定義，在平衡時，
為了方便，我們引入一個新常數
，我們得到
並將其代入上述gi
進行簡化
因為這對所有i 都是正確的，我們看到，無論t 的值如何，Goo 代幣都會與其乘數成比例地分佈在gobbler NFT 之間，這正是我們保持最佳Goo 生產所需的條件。
多個Gobbler NFT 的Goo 代幣生產
這意味著我們可自動為用戶平衡一次Gobbler NFT 之間的Goo，並且它們將保持平衡。
即便如此，如果Goo 生成率複雜或難以理解，整個系統也不會特別令人滿意或有趣，用戶可能不知道如何與之交互。
幸運的是，情況並非如此。結果表明，當Goo 在具有乘數mi 的Gobbler NFT 之間最佳平衡時，總的Goo 代幣產出速率與單個具有
乘數的Gobbler NFT 的Goo 代幣產出速率相同。
換句話說，乘數和為100 的多個Gobbler NFT，與單個乘數為100 的Gobbler NFT，它們的Goo 代幣產出速率是相同的。
回到上面的例子，我們可以手動驗證是否是這種情況。當我們用乘數為1 和乘數為3 的2 個Gobbler NFT，並在它們之間平衡4 個Goo 代幣時，並且實現速率為4 的即時Goo 代幣產出速率，這和將4 個Goo 代幣存放在單個乘數為1+3 =4 的gobbler nft 礦池子中的情況相同，其輸出的即時Goo 代幣產出速率為
。我們可以看到，如果我們有四個Gobbler NFT，並且它們的乘數都為1，則總的Goo 代幣產出速率為
。
最終結果就是，擁有幾個乘數和為10 的Gobbler NFT，與擁有一個乘數為10 的Gobbler NFT 是相同的。這是非常直觀且幸運的，因為用戶可以簡單地操作，而不需要通過改變錢包之間的Gobbler NFT 分配來操縱Goo 代幣的生產速度。
激勵
由於Goo 代幣的數量是呈二次方的速度膨脹的，所以持有它而不持有Gobbler NFT 是一個嚴重的錯誤決策，因為你不會產生任何新的Goo 代幣，並且你在整體Goo 代幣供應中的比例將迅速減少。
此外，我們可以從上面的自動平衡部分看到，當Goo 代幣按mult 乘數比例分配時，整個生態系統中的Goo 產量達到了最佳速率。因此，如果你有很多Gobbler NFT，但只有很少的Goo 代幣，你的Goo 代幣產量將落後於市場水平，你將被競爭對手擊敗。因此，用戶被激勵保持其Goo 代幣和Gobbler NFT 持有量大致一致。
更正式地說，假設你擁有一個總乘數為M 的gobbler NFT 集合，如果你從未移除任何的Goo 代幣，那麼根據g（t）的定義，我們可以看到，最終你的Goo 代幣供應將大約等於
。
假設所有Gobbler NFT 的乘數總和為Q。如果Goo 代幣在所有其他Gobbler NFT 之間完全平衡，則最終他們的Goo 代幣供應量將大約等於
，所以Goo 代幣的總供應量將為
。而你的比例將是M/Q，也就是你的Gobbler NFT 總乘數所佔的比例。
如果Goo 代幣在其他Gobbler NFT 之間沒有完美平衡，那麼你在Goo 代幣總數中獲得的比例，實際要大於你的NFT 總乘數所占得的比例。
當然，只有當總乘數隨時間保持恆定時，才會出現這種情況，這可能與系統其餘部分的工作方式無關。否則，你可能必須採取措施確保你在總乘數中的份額保持不變。
代碼
你可以在transmissions11/goo-issuance 找到高度優化、生產就緒的GOO 實施代碼，歡迎有改進的拉取請求。
結論
GOO 是為Art Gobblers項目設計的，但我們相信它適用於各種NFT項目和鏈上游戲。如果你想通過NFT 發行一種可替代的代幣，同時確保用戶持有的NFT 以及代幣大致成比例，那麼GOO 代幣模型可能就適合你。
如果你有興趣將GOO 集成到你的項目中，我們很樂意聽到你的消息。
致謝：samczsun,Riley Holterhus,Aaru,Otto Suwen,0xmisaka,NN Blossoms,DCFPascal,kootsZhin,snoopy,Ben Leimberger,shant,0xQTpie
譯者簡評：Paradigm 提出的“GOO” 代幣發行機制旨在解決同一個NFT項目的社區分裂問題，但前提條件在於，發行的token 是持續通脹的功能性代幣，而對於總量有限的治理代幣，這種模式似乎是不適用的。對於一些鏈遊項目而言，功能代幣的發行或許可以考慮採用這種模型。此外，採用這種方式發行的token,也不太可能在中心化交易所進行交易，因為模型不鼓勵token 的投機，交易所也需要保護投資者在不知情的情況下購買這種token。
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