警告：本文（以及之前的3 章）構成虛構作品，是介紹允許比特幣工作的數學和密碼學原理的藉口。
2023 年2 月31 日，晚上8:55 UTC-5 — 世界震驚。比特幣在亞洲時段暴跌，它的價格？你不想知道。壞消息不斷堆積。這些天我們在報紙上讀到的不再是“比特幣已死”，而是“互聯網已死”。恐慌是這樣的，以至於沒有人甚至試圖了解發生了什麼，而是試圖挽救可以挽救的東西。謠言開始出現，中本聰會回來，他會在今天發表講話。幾乎整個地球都連接到橢圓形辦公室精心策劃的廣播。
會議開始。一個幾乎無法站立的虛弱男子出現了，他的手指全是凍傷，臉上也被寒冷凍傷了。
“我就是俗稱的中本聰，你信不信我都不重要了。 雖然事實歸因於我，但不是我清空了裝有一百萬比特幣的錢包。 14 年前，我出於某種目的精心打造了這個錢包，儘管當時我認為這是不可能的。 後者是為了推動對可能影響比特幣的唯一缺陷的研究，即P = NP 問題，作為後續激勵。 攻擊者找到了一種逆轉我的公鑰的方法，可能是通過從NP 完全問題中推導出解決方案。 昨天倒下的不只是我的創造，而是整個現代密碼學。 女士們先生們，我們技術社會最基本的基礎已經結束。 互聯網不再安全，經濟很可能崩盤。 今天，我為人類的命運擔憂……”
內容算法複雜度衡量算法的性能複雜度排序千年7大難題之一：P=NP 複雜性降低外推對密碼學和比特幣有什麼影響？哥德爾不完備性中本聰是否預見到了比特幣的消亡？
世界末日來臨了，開始這個系列時所做的介紹和你的好奇心的答案，我希望，在這些出版物中只會增長。
因為儘管2 月30 日這個日期純粹是頭腦的發明，並且是一個誘人的主題，可以重新引入密碼學的基礎知識，但這個小小說既不是毫無意義的，也不是完全幻想的。但我相信你會發現這段旅程是值得的。俗話說，重要的不是目的地，而是旅程，不是嗎？
中本聰通過提出一個關於我們知識的算法限制的基本問題，他是否計劃終結比特幣？
算法複雜度
衡量算法的性能
在最近的三篇文章中，我們試圖了解什麼是保護我們的私鑰和通過挖礦構建區塊鏈本身的數學壁壘。這段漫長的旅程旨在向你介紹算法複雜性的概念。
算法複雜度是衡量算法在解決數學問題時的性能。為了對其進行量化，我們列舉了該解決方案所需的基本操作。
讓我們以在10 個數字的列表中尋找最小數字的算法為例。解決此問題的最簡單、最直觀的方法是遵循以下算法：
讀號碼， 將其與以下數字進行比較， 將最小的數字保留在內存中重複此操作，直到列表結束。
比較完所有數字後，你一定會找到最小的數字。要用10 個數字解決這個問題，我們需要執行10 個操作。如果我們概括一下，對於一個有N 個數字的列表，需要N 個操作。
現在，讓我們把問題複雜化。你不再需要在列表中尋找最小的數字，而是按升序對它們進行排序。之前的算法允許我們通過找到我們轉移到新列表的最小數字來做到這一點。只需重新啟動算法，次數與要分類的數字一樣多。
要對10 個數字進行分類，大約需要50 次操作。如果我們概括，對於N 個數字，大約必須執行N^2/2 次操作。從那時起，根據要處理的數據數量來研究必要操作數量的演變就變得很有趣了。
算法的複雜性取決於要處理的數據的大小。
對於這兩個示例，當我們將列表中的數據數乘以10 時，我們也將第一個算法的操作數乘以10。另一方面，對於第二個，運算次數乘以100 我們第一個算法的複雜度是線性的，而第二個是二次（或多項式）的。
但是這個排序算法有點幼稚，減少這個操作次數是可以的。今天，最有效的算法需要對十個數字進行大約三十次操作，具有所謂的線性複雜度。
複雜度排序
因此，可以根據算法的複雜性對算法進行分類。我們認為任何復雜度大於多項式的算法都是“困難的”。只有我們沒有找到多項式類型解析的問題才可以被密碼系統接受。
不同類別的算法複雜性。
鏈接所有復雜性類別的數據大小和計算時間的K線走勢圖。
例如，保護我們公鑰不可逆性的離散對數問題具有指數級的複雜性。這會導致不合理的長解決時間，至少對於已知算法而言是這樣。
在某些情況下，數學家能夠證明對於給定的問題，複雜性不能降低到某個閾值以下。通過推斷我們算法的優化，出現了一個新問題。對於所有現有問題，我們可以將它減少到什麼程度？是否有可能減少它以便所有內容都可以在多項式時間內解決並因此相對“容易”？
千年7大難題之一：P=NP
複雜性降低外推
經過數百行和數千個單詞，我們已經到達了數學七大聖杯之一。 P = NP 是數學中最著名的問題之一，由克萊研究所於2000 年提出。它是知識算法極限的核心。以最簡單的形式，它相當於問這個問題：
這是我在之前的文章中巧妙地試圖揭示的整個問題，通過證明密碼學的數學鎖解決起來極其複雜，但另一方面，它們的解決方案非常容易驗證。這稱為計算不對稱。只有在這種假設錯誤的情況下，加密貨幣和比特幣的基本原理才有意義。
這個定理描述了兩類數學問題：
所謂“NP”問題，都是解法被快速驗證的數學問題。例如，檢查塊哈希的有效性就是這種情況。你需要做的就是將哈希函數應用於塊中的數據，並確保兩個哈希值相同。所謂的“P”問題，代表所有可以快速解決的問題。例如我們按升序對數字進行排序。
P = NP 定理中包含的不同類別的問題。
表徵類“P”的難易程度或速度由可以在多項式時間內解決的問題來定義，也就是說，解決這些問題的最有效算法是多項式複雜度。
表徵“NP”類的難度由指數時間或更長時間內可解決的問題來定義。根據這些問題的數據大小，它們很快就無法解決。
問P = NP 這個問題等於問所有容易驗證的問題是否也容易解決？否則我們會遇到嚴重的問題。
最後，還有一個名為“NP-complete”的第三個子類。後者包括所有數學問題，如果找到一種算法可以在多項式時間內解決這些問題，就相當於證明P = NP 並且該解決方案可微分於所有其他“NP”問題。橢圓曲線背景下離散對數的“NP-完備性”是數學家爭論不休的問題。一些人認為他們已經證明了這一點，而最近的發現和量子算法的進步往往證明後者不是，重新開始尋找分辨率為“NP-complete”的單向函數。
對密碼學和比特幣有什麼影響？
本來計算一個塊的哈希值是一個容易解決和容易驗證的問題。正是出於這個原因，中本聰實施了“隨機數”的應用，以找到驗證目標閾值的哈希值。這使得未成年人搜索有效哈希成為可能，這是工作量證明的基礎。
我們公鑰的可逆性也是如此，今天計算離散對數的問題是一個指數複雜度的問題，但可能有一天會找到一個複雜度更低的算法，使得解決時間可行人類時間尺度。
如果我們要證明P = NP，那麼理論上就有可能找到一種可以破壞工作量證明的算法。今天只能通過蠻力解決的數學問題。
對我們來說幸運的是，從研究信息的人的角度來看，絕大多數計算機科學家都相信P ≠ NP。但這是一個懸而未決的問題，仍然無法用數學證明而就像中本聰的身份一樣，甚至可以說這種平等既不是可證明的也不是不可證明的。讓我們永遠處於未知之中。
哥德爾不完備性
不僅數學不知道如何證明密碼學的計算鎖是不可變的。但作為獎勵，他們可能有一天完全無法知道這一點。
數學基於我們稱之為公理的基本假設。我們可以將它們視為允許構建我們所有定理的最小樂高積木。 1931 年，庫爾特·哥德爾(Kurt Gödel) 設法證明這種使用公理的構造有兩個缺陷。在任何公理系統中，都可能發現不可判定的問題，因此既不可證明也不可反駁。或者成功地同時證明和反駁一個理論，使我們的公理系統不連貫。
因此，P = NP 不可判定的概率不可忽略。讓我們永遠陷入誤解，無法證明我們當前密碼學數學的不變性。
中本聰是否預見到了比特幣的消亡？
我們得出了基本假設，這讓我可以豐富我的小小說，以便讓你發現我們最喜歡的加密貨幣背後最深刻的數學曲折。中本聰的錢包不會是一種“賞金計劃”，旨在通過解決P = NP 問題來推動解決離散對數問題嗎？
今天，100 萬美元的獎勵等待著任何能夠證明或反駁它的人。但當它的有效性可能對我們的社會造成破壞時，這是一個非常小的數目。證明這一點就相當於證明我們所有的加密貨幣過程實際上都是容易出錯的。不可逆轉地影響著人類的未來。
我認為這將是歷史上最大的安全預算。中本聰的錢包，大約230 億美元，不僅保護比特幣，而且保護我們整個現代社會。這是我們回到標誌著這部小說開始的破壞性事件的地方，我希望你喜歡這個故事。
可能是中本聰承諾永遠不碰他的財寶的任何碎屑（我們有理由相信）。另一方面，如果明天我們看到他的錢包有動靜，那可能是惡意數學家的行為，他找到了一種有效的算法來通過解決七個千年難題之一來逆轉我們的公鑰。
比特幣，一種創造者可能永遠不為人知的技術，具有可能無法確定的可證明性，是我們現代社會的保護者。足以將中本聰提升到元宇宙的神級。
2023 年2 月31 日，21h00’00” UTC-5，區塊n°6 930 000 — 最終減半之前的最後一個區塊剛剛被驗證，最後一個比特幣獎勵被開採。 現在已經開采了21,000,000 個比特幣。 這種區塊挖礦時間的加速帶來了挖礦難度令人眼花繚亂的效果，以現在礦工的算力，挖出一個區塊需要一千年以上的時間。 在挖出最後一個區塊並關閉他的機器之前，這位匿名礦工趁機給自己重命名為“中本聰，一切都結束了”。 將用於破解SHA-256 的算法保密，這些塊將不再可開採。 不僅僅是作為一種貨幣的比特幣剛剛消亡，而是作為一個網絡的比特幣。
中本還沒來得及說完就倒在了地上。整個房間都沸騰了，就連記者閃光燈的閃光燈也不敢打破突然侵入房間的寂靜。一位醫生走近檢查他的脈搏，整個世界都屏住了呼吸，但中本聰的呼吸似乎停止了。儘管進行了復甦嘗試，但似乎沒有什麼能夠扭轉局勢。
“晚上9：00，中本先生剛剛戒了鬼”白宮醫生語氣嚴肅。
就這樣結束了中本聰的存在，這個化名在他的去中心化網絡永遠凍結的那一刻消失了。只剩下這個人，真正的那個人，他的臉沒有被遮蓋，躺在地上，出於對他的理想和他試圖實現的目標的尊重，沒有人會試圖發現他的身份。
數字貨幣與傳統市場，你難以抉擇？為了平衡你的投資組合，有必要多樣化。你將收到20 歐元的股票紅利（商業鏈接）。
中本聰是否策劃了比特幣的死亡？ – 第四章：“算法複雜性和P = NP”首先出現在Journal du Coin 上。
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