原文作者：Hill.bit
零知識證明的概念大家耳熟能詳，但具體到技術細節可能很多人都一頭霧水。
零知識和證明實際上是 2 個名詞，證明方案是零知識協議安全假設的基本組成部分。在本文中Hill.bit 將通過解釋多種不同的證明方案以及它們的優缺點，來幫助更多人理解ZK 證明系統。
在零知識證明系統中，有三個實體參與：設置者、證明者和驗證者。不同的證明方案會以各種方式影響它們的行為，從而影響效率、安全性和整個系統的性能。
設置者階段生成ZK 系統所需的必要參數和公鑰。證明方案會影響設置者階段的複雜度、計算、通信以及它是受信任的還是無需信任的。證明者生成一個證明，證明其掌握了一個秘密輸入的信息，而無需透露該信息。證明方案影響證明者的計算時間、內存需求和證明大小，從而影響通信和存儲需求。驗證者檢查證明的有效性。證明方案會影響驗證時間、內存需求以及向證明請求的數量和復雜度。這裡有三種不同類型的證明方案。
線性PCPs + 僅線性編碼：
利用線性概率可檢驗證明（PCPs）和線性運算；
提供強零知識屬性；
生成最短的證明；
需要受信任的設置；
以前的改進主要集中在減少證明者時間上。
線性PCPs 是一種證明系統，其中驗證者通過查詢少量證明來檢查語句的有效性。術語“線性”指驗證者的查詢是證明的線性函數。
僅線性編碼是一種加密技術，用於隱藏信息，僅允許對隱藏數據進行線性操作。這可以確保數據隱私同時使某些計算得以執行。
多項式IOPs + 多項式承諾方案：
利用代數結構；
通常比基於線性PCP 的系統更高效；
支持通用/不受信任的設置；
允許定制電路；
以前的改進主要集中在提高驗證者效率上。
多項式交互式預言機證明（IOPs）是一種證明系統，其中證明者和驗證者在多個回合中交換消息。證明者生成預言（對多項式的承諾）並將其提供給驗證者。
驗證者在特定點查詢預言機，而證明者以相應的多項式評估響應。多項式方案承諾多項式而不透露有關多項式本身的信息。
與線性PCPs + 僅線性編碼相比的效率提高來自於：
更好地利用代數結構；
更高效的證明生成/驗證；
壓縮多項式表示；
批處理驗證技術
然而，多項式IOPs + 多項式承諾方案存在以下缺點：
更複雜的設計和實現；
特定目的的加密假設；
不同的性能權衡，例如可並行性。
折迭方案：
允許遞歸證明組合；
實現嵌套證明以提高效率和可擴展性；
快速且易於並行化的證明者；
之前的改進主要集中在構建遞歸SNARKs 上。
遞歸證明組合可以降低驗證者的計算和內存需求，這在像區塊鏈這樣的應用中特別有用。證明聚合可以減小最終證明的大小和驗證時間，但生成這樣的證明可能對證明者的計算要求更高。與多項式IOPs + 多項式承諾方案相比，折迭方案的效率提高來自於：
遞歸證明組合；
證明聚合；
改進的可擴展性；
更快的驗證時間。
折迭方案的潛在缺點包括：
更複雜的設計和實現；
定制化的加密假設；
增加證明者的計算時間和內存開銷；
適用性可能因用例而異。
總之，線性PCPs + 僅線性編碼提供強大的零知識屬性和最短的證明長度，但它們需要受信任的設置，並且與其他類別相比在效率上具有局限性。
多項式IOPs + 多項式承諾方案通過更高效的證明生成和驗證過程，在效率上比線性PCPs + 僅線性編碼有顯著改進，但設計和實現可能更為複雜。
折迭方案在效率和可伸縮性方面表現出色，得益於遞歸證明組合，這在區塊鏈應用中尤其有用。但是，證明者的計算時間和內存開銷可能會增加，並且其適用性可能因使用情況而異。