作者：@observerdq
編輯：@黑羽小鬥
來源：BuilderDAO
作者說
一年前，我做了一段時間Uni V3 的LP，玩得挺起勁。大約也是那段時間，有一種說法，做 Curve Tricrypto Pool 的LP 是相當穩健的持續生利的主流資產配置方式，這吸引我閱讀了一番Curve V2 白皮書。對Uni 和Curve 兩者的氣質有了一些朦朧的感覺，是有顯著差別的。 Uni 追求的是盡可能充分的自由市場，而Curve 有一些精確的計劃經濟的氣味。
為了推進這個思考，自然有必要把Curve V2 的技術細節理解透徹，於是幾個月前開始仔細研究Curve V2。作為曾經物理學科研人員的Curve 創始人，Michael 在白皮書裡自如地組合著一個個數學公式。作為數理素人讀者，我費力地定位到了其中很核心、卻並不直觀好懂的元素，Xcp 以及相關的 D 、Virtual Price。
研究過程中也意識到，即便高手，亦非一日練成大法，Curve V2 是在V1 基礎上改造後的複雜化、通用化版本。先去理解Curve V1，能更清晰地把握設計的要義。重走高手當年路。
V1 的主角是A 和D。 A 參數看似簡單，A 越大，在價格1 附近分配的流動性越多，一句話就講完。但當翻閱到當年的記錄時（Discord / 治理論壇/ Telegram），不斷地蹦出圍繞A 的各種問題，有單純技術層面的，有和協議治理有關的，林林總總，極為豐富，這也是單寫A 參數的緣起，下文是其中的一部分。首先探討了A 作為單個DEX 的獨有參數，對整個市場的影響力。一個有影響力的參數，它的管理便成了個重要問題，下文進一步探討了調控A 的技術細節。
落筆於A 參數這很微觀細碎的話題，倒也沒忘了初衷，沒忘了對Uni vs Curve 氣質比較的最初興趣。每每仍在嘗試提問，這些細節背後是否透露了一種根本性的理念差別呢？
—— dq
一. A 參數和全市場價格決定的關係
2020 年9 月4 號， Andre Cronje 在Curve 治理論壇裡發了一個Proposal，希望把y Pool 的A 參數從2000 調整到1000 。引發了少量的討論，也有一些反對意見，幾天后還是很平靜地通過投票了。看著像是沒什麼重大意義的主題，比起後來很多DeFi 項目在一些事項上的廣泛大辯論，似乎不值一提。
正是Curve 的數學複雜度抬高了討論門檻，掩蓋了一些問題的重要性，甚至阻礙了對Curve 本質的理解。本系列文章聚焦於A 參數，回到上古時期，考察幾個歷史事件，嘗試把數學簡化，讓關於Curve 的真正重要的一些命題顯現出來。本文是第一篇，以AC 的這個提案切入。
A 參數可以影響市場價格麼？ AC 和反對方的各自陳述
回到AC 的這個proposal， 8 月底9 月初yETH vault 極速擴張（ yETH vault 的操作是吸儲ETH，Mint DAI，存入yDAI vault，也就是存入Curve y Pool 做LP，獲得 CRV 獎勵、賣成ETH，進而實現ETH 本位的收益）。
結果正好迎來了ETH 快速下跌的行情，每當ETH 急跌，DAI 的需求就大增。 y Pool 裡面DAI 的份額跟著極速下降，最低到了只剩2% 的樣子。
AC 認為y Pool 的A 參數過高了（ A = 2000 ），使得y pool 向市場供應了很多本不該那麼便宜的DAI。比如他的以下論述。
反對聲音主要圍繞兩個角度，其中一個角度和yETH vault 持續賣出CRV 帶來的拋壓有關，這裡暫不展開。
令我感興趣的是和價格決定機制相關的另一個角度。
比如@iamaloop 的看法：不存在Cheap DAI，套利者會搬平各處的價格。 A 參數只會影響Curve y Pool 裡的幣價跟市價齊平後，各個幣百分比的失衡程度。
@sjlee 有類似的表達。 @angelange l0 v 提出，套利者沒法因為高的A 參數就獲得更低的價格。
這三位的看法，簡要概括就是：DAI 的價格是市場供需決定的，A 參數只能決定Curve y Pool 在不同DAI 價格點上的深度、決定不了市場價格。
雙方觀點的對峙，其實引出了一個問題：A 參數和市場供需的關係是怎樣的？
A 參數對供給側的重要影響
在某些情況下，A 參數在供給一側有著極其重大的影響，進而是價格決定的最重要變量之一。
在引入供需曲線圖之前，先討論幾點重要的前提假設和基本因素。
其一，Curve 是 Passive LP 模式。我的判斷是，Passive LP 作為供給方，相對而言更為穩定，即面對變化的行情時，其操作頻度相對較低（「操作」指平衡地去存取流動性、或是帶有交易屬性的單幣模式存取流動性，「相對」是相對Uni V3 的主動管理型LP 或是CEX 的做市商）。
其二，Curve LP 的收益很大一部分來自和交易費關係不大的CRV 代幣獎勵，在2020 年尤甚，且回報率的絕對值較高。那麼，面對絕對幅度不大的市場變化時（比如1 ～ 2% ），LP 就更加穩定。
以上兩點的共同效果是Curve LP 更加穩定。
其三，對於部分代幣，Curve 是最大的流動性陣地。比如2020 年的y Pool 曾是DAI 的最大兌換池子。
以上三點同時成立的話，會使得全市場的供給曲線主要由Curve Pool 決定。記住這三點前提，以下便進入供需曲線的討論。
先看全市場供給曲線，A 值影響了曲線的形狀。 A 值越高，價格1 附近的曲線會「越平越長」，流動性越充沛。
全市場供需曲線圖
再看需求曲線，我們先假設在平穩的幣市行情下的曲線- 需求曲線1。當ETH 出現劇跌時，關閉CDP 的需求急劇上升，市場需要更多的DAI，因此需求曲線會向右移動- 需求曲線2。
我們觀察供需曲線的交點，可以清晰地看出A 參數對價格的影響。 A 值越低，對應著新的價格均衡點越高。
可見，如果一個代幣的主要流動性陣地在Curve，那麼A 參數對價格決定有著極為重要的影響。
結語
A 參數或多或少地影響了全市場的價格決定，其程度取決於Curve Pool 代幣獎勵幅度、Curve Pool 的市佔率等因素。
如此重要的參數，很自然地引申出一系列問題。 A 參數的設定機制是怎樣的？誰來設定，數值的選擇標準等。
進一步，市場不是一成不變的，繼續引申出一系列動態問題。 A 參數什麼時候需要調整？調整A 參數在AMM 公式層面有何影響？等等
二. 調整A 帶來的曲線變化及損益
2020 年4 月17 日，離312 已一個多月，DAI 依然是正向脫錨狀態，價格在1.02 左右。
Michael（Curve 創始人）在推特上發起了一個投票，看大家是否支持把 Compound pool 的A 參數從900 調到400 。
49 人參與了投票，但回复者僅一人。 8 個小時後，Michael 把A 調到了400，又發了一則推特，0 回复。
在那個當下，能真正參與討論這個議題的，寥寥無幾。 Michael 可能沉浸在一個人的試驗之中，調試參數、觀測、改進，在Telegram 的只言片語中，我感受到了他的興致和樂趣。
回到這次A 參數的調整，帶來了日化約0.1% 的損失。
我的這一篇，就是想講清楚A 調整了之後，到底意味著什麼？為什麼會帶來損失？
不同A 值對應曲線的一個圖示
我挑選了一組實際參數設定，進行圖示呈現。本文的討論對像是Curve V1 Pool，曲線公式見V1 白皮書。
黑色曲線對應的參數為：A = 10D = 20,000
當前池子處於黑色點，X_token、Y_token 的數量分別為2500 / 18105，價格約為1X_token = 1.36 Y_token。
此刻將A 降為3，曲線將變成紅色線。這條曲線的參數為：A = 3D = 19,022
比較紅黑二曲線，很明顯的，黑色曲線中趨近直線的比例更多，這也是A 之核心作用，A 越大，價格1 附近的流動性越多；黑色曲線的A（10）高於紅色曲線的A（3）。相應地，遠離價格1 的區間的流動性，則是紅色曲線要多過黑色曲線。
在那則推特投票的時刻，DAI 有些脫錨，如果是使用低A 值的紅色曲線，就能比高A 值的黑色曲線提供更多的流動性，這也是Michael 想調整A 的原因，他希望池子能捕獲更多手續費。
我們再回到將A 降為3 帶來的變化，降為3 的那個瞬間，池子內兩種Token 的數量並沒有變化，但D 值發生了變化。此外，圖中還能看出，當前點的切線斜率發生了變化，曲線形狀亦發生了變化。
以下專門探討這些變化。切線斜率、曲線形狀的變化，若換一角度考察，會更加直觀。 D 值的變化，則涉及到了池子損益評估的話題。
訂單簿視角來看A 值調整後的變化
Curve 池子可以從訂單簿的角度去理解。單個池子，根據其A、D 參數的不同，對應著在所有價格點上的掛單數量的不同分佈，並且所有的掛單是聯動的、整體性的存在。
上一節的案例裡，當A 從10 降為3 的瞬間，可以理解為所有的掛單瞬間做了一次整體性大調整，從黑色的一組掛單集合轉換成了紅色的掛單集合。
先對上圖做一些基本說明。
橫軸是價格， 1.00 代表1 X_token =[100~101)Y_token，101代表1X_token=[101~102)Y_token，以此類推。為了節省空間，我將價格<100的掛單略去了。[100~101)Y_token， 101代表1X_token=[101~102)Y_token，以此类推。为了节省空间，我将价格<100的挂单略去了。
豎軸表示Y_token 的數量（即對X_token 的買單掛單）。黑色部分在價格> 1.36 的區間沒有數據，這是因為在黑色曲線上的當前價格是1.36 ，> 1.36 意味著X_token 的更高價賣單掛單。這張圖僅考察使用Y_token 進行買入掛單的部分，因此> 1.36 的部分無數據。
我們看黑紅的對比。首先，當前價格發生了變化，對應著前一節提到的切線斜率的變化。 A 調整後，當前價格瞬間變動到了1.92 ，紅色部分的掛單延展到了1.92 。也就是說，有一定數量的Y_token 在1.36 – 1.92 的價格區間內分批掛出了對X_token 的買單。
這其實是很奇怪的變化，一個DEX 的當前價格在沒有 Swap 的情況下，竟然發生了變化。我們立刻可以想到，這將形成和市場價格的價差，我們假設套利者會瞬間介入把價格打到1.36 。
此外，可以看到從1.00 – 1.36 的每一個價格點上的掛單數量都有所不同，整體而言，高位掛單的數量更多。這對應著上一節提到的曲線形狀的變化。
A 調整帶來的損益- 最直接的計算方式
Michael 的推提及了Compound Pool A 參數的調低會帶來一些損失（ ‘Wipe One Day’s Profits’ ）。在討論背後的數學關係之前，需要先把「損失/ 損益」定義清楚。
按照最直接的想法，定義損益很簡單，將兩個Token 的價值折算成U 或是其中任意一個（X_token 亦或Y_token），二維轉一維，然後對比A 調整前後的總價值。這也是Michael 提到的’With Impermanent Loss’。
不妨先簡要討論這個意義上的損益。為求簡化，所有的討論暫且假設手續費= 0。
還是基於前文一直用的示例，A 調低後，X_token 的瞬時價格變高，套利者介入，把價格打回A 調整前的價格，這便會帶來損失。道理很簡單，上一節提到，A 調低後，相當於按照高於市場價的價格掛了很多對X_token 的買單，這些不正常的買單被套利者吃掉，這必然會帶來損失。
從曲線圖上看得會更加清晰。
黑色點和黑色曲線是調整前池子的狀態，對應價格為1.36 。 A 調低後，池子按紅色曲線運行，調低的瞬間，池子價格變成1.92，套利者介入使得池子的狀態很快從黑色點移到紅色點，對應著1.36 的價格。
需要比較A 調整前後的池子總價值，方法比較簡單。
先看A 調整後的總價值（套利者介入後）。找出紅色曲線在紅色點處的切線和Y 軸的交點，即為兩種Token 按現價折算成單一Y_token 的數量。
再看A 調整前的總價值。找出黑色曲線在黑色點處的切線和Y 軸的交點。因為A 調整前後的價格是一樣的（套利者介入後），因此這條切線和第一步裡的切線平行。
顯然，黑色切線與Y 軸的交點更高，也就是A 調整前的總價值更高。 A 調低帶來了總價值的損失。
以上討論僅限於A 調低後的瞬時損失，還算簡單。但若把追踪時間拉長，想探討後續不同價格走勢下A 調低所帶來的長期損益，就變得有些複雜。這取決於價格往更加脫錨的方向去發展、還是回歸完美的錨定，A 調整後的總價值可能會不如不調整A 的狀態、也有可能會高過。這裡暫不展開，本文的目的僅在簡要演示一番A 調整是如何影響到池子總價值的，並不求完整系統的論述。
剔除無常的損益評估
按照兩個Token 的當前價格折算，也就是考慮進無常，這是最直觀的度量方法，但這種方法較為麻煩。 Curve 引入了另一種獨特的損益評估法，剔除了無常的因素，簡化了計算，在大部分情況下也能夠適用。
這就是D 值，D 值是Curve 曲線公式在A 之外的另一核心參數。我們在Curve 官網每個池子裡看到的Virtual Price 即為根據D 值計算得出。
D 值，就是當池子價格是1（完美錨定）的時候，池子內兩種Token 的總數量。因為此刻價格是1，因此可以把兩種Token 的數量簡單相加。池子價格等於1 的點，即為曲線和x=y 這條直線的交點。
回到前述示例，A 調低以後，很顯然，D 值變小了。因此，長期來講如果價格能夠恢復錨定的話，D 值的變化能夠反映出因為A 調整帶來的損失。
我上文使用的示例中，當前價格是1.36，這其實是比較極端的情況。我們看Curve V1 類池子，比如主流的穩定幣/ LSD 池子，價格都不會偏離1 太多。在價格接近1 的時候，無常的影響很小，因此可以直接用D 值的變化來近似反映損益。
D 值，作為一維的度量衡，且作為池子的參數之一，便於計算、便於追踪歷史數值，比較適合用來近似地評估損益。
結語
A 參數的調整相當於在訂單簿所有價格點上的掛單的一次重排，改變了當前價格點，改變了D 值，帶來了損益。
因此，A 參數的一次性大幅調整有一種突兀感，甚至有一種瑕疵感。白皮書內對A 的動態管理並無涉及，或許是在Curve 上線實際運行了一段時間後，Michael 才漸漸認識到了對A 參數的調整方式需要修正。在宣布Compound Pool A 參數調整完畢的那則推特下，Michael 跟了一句評論。後續新版本的池子，A 參數的調整改成了一段時間漸變完成的模式。
老池子A 參數的一次性調整方式僅僅是瑕疵感麼？沒這麼簡單，背後還深藏了一個可被攻擊的點。幸運的是，發現這個脆弱點的是白帽（對協議理解的深度真是天外有天）。後續會單寫一篇講述這個攻擊方法。
