作者：Atis E 來源：medium 翻譯：善歐巴，金色財經

本文著眼於CEX/DEX 套利交易的機制，重點關注執行的AMM 方面，旨在展示區塊時間、區塊基本費用以及參與這些交易的參與者（有限合夥人、搜尋者等）之間的關係。它包括帶有可用原始程式碼的模擬結果。

人們普遍認為，CEX/DEX 套利交易創造了DEX 交易量的很大一部分，甚至可能是該交易量的大部分。損失與再平衡(LVR) 模型1 是一種從理論角度量化和建模套利量的方法。

然而，它容易受到誤解和誤解。例如，一些研究 論文陳述（或暗示）這樣的假設：套利交易的有限合夥人損失隨著區塊時間的平方根而增長。這來自於在理想化設定中對LVR 進行建模。然而，實際運行模擬的作品（例如這個）通常揭示較短區塊時間的影響最小。我們如何協調這些不同的結果並彌合理論與實踐之間的差距？

可以說，大部分差異來自於套利是一種兩人零和遊戲的假設，正如LVR 研究中通常建模的那樣。然而，這種假設在EIP-1559 之後的世界中是無效的，因為那裡的交易不可能是免費的。每筆套利交易不僅會在搜尋者、建構者和提議者（SBP，如本文後面提到的）之間分配利潤，還會根據套利時的區塊空間需求燃燒一些ETH。借用物理術語，基本費用會在這個過程中引入摩擦。這種摩擦消除了很大一部分潛在交易，並減少了有限合夥人的收入。

1 — 就我個人而言，我更願意稱之為CVR（成本與再平衡），因為在現實世界的DEX 中，不存在透過LVR 準確量化損失的真實實體。相反，DEX 設計者和LP 可以考慮的一個關鍵問題是他們所承受的理論LRV 的百分比是多少，即LVR 的一部分實際上是在DEX 僅由套利交易者使用的模型中LP 的預期損失。也就是說，我將在本文中堅持使用LVR，以避免更多混亂。

價格行為範例

讓我們詳細研究一下套利機制。下圖展示了CEX 上的價格變化足以吸引套利後DEX 池中的典型狀態。

下圖描繪了套利交易後的狀態。 DEX 價格已從P_Old轉變為P_DEX ，且LP 以P_Sale價格出售其資產，該價格代表兩個價格之間的幾何平均值。新的DEX價格仍與CEX價格略有偏離，但仍處於非套利區域內。因此，除非CEX 價格小幅上漲或大幅下跌以完全跨越非套利閾值，然後再超過一些，否則不會發生進一步的交易。

如果現在CEX 價格上漲0.001% 會發生什麼事？交易不會發生。這是因為，在礦池交換費用造成的非套利缺口的兩側，存在一個摩擦區域，該摩擦區域是由區塊鏈的基本費用和其他因素造成的，包括CEX 費用（如果有）、優先費和對區塊提議者的賄賂、套利者的預測準確性和風險承受能力等等。

就本文而言，假設區塊基本費用造成了大部分摩擦，而忽略了其他因素。基本費用產生的摩擦是套利者可以預測的，而且他們不太可能在減去下一個區塊的預期基本費用後預期利潤為負的情況下創建任何掉期。

單筆交易LVR分析

當CEX 和DEX 報價之間的差異足夠超過池的掉期費率時，就會觸發套利交易。但單筆套利交易實現的LVR與該價差並不成正比。相反，LVR 與CEX 和DEX 上的交易執行價格之間的差異成正比。假設CEX交易執行價格等於報價，但DEX交易執行價格為P_Sale，即交易前後報價的幾何平均值。

此外，單筆交易LVR分佈在三個實體：

• 流動性提供者

• 搜尋者、區塊建構者和區塊提議者（SBP）作為一個集體實體

• ETH 持有者，受到交易中銷毀的ETH 的影響

LP收取掉期費用，而SBP收取套利利潤，這些利潤隨後在這三個參與者之間分配。綜合搜尋者-建構者主導套利市場也就不足為奇了，因為他們要應對利潤分配中簡化版的委託代理問題。

ETH持有者並不直接獲得補償，但由於通貨緊縮壓力，他們的ETH價值長期會小幅上漲。

高波動性增加了價格上漲的可能性，從而增加了套利交易。此外，它也使得預期的跳躍幅度更大。有限合夥人費用通常與波動性無關，導致當波動性上升時，有限合夥人的分配不公平。

透過比較單筆交易的LVR和該交易的LP費用，我們可以評估該交易對LP的公平性。在價格演變平穩、沒有跳躍的情況下，LP費用幾乎可以收回LVR，LP損失很小。然而，如果DEX 到CEX 的價差由於區塊時間粒度或CEX 上的實際價格不連續性而波動，則LP 費用將小於LVR，從而導致LP 對於這種（理論上的）再平衡策略產生一些損失。

範例場景

讓我們對Uniswap v3 ETH/USDC 0.05% 池的範圍內流動性進行建模。截至2024 年4 月，它擁有價值約10 億美元的虛擬資產，相當於約1.5 億美元的實體資產，流動性集中度為6。如果我們希望即使在規模相對較小的情況下也能進行套利互換，那麼擁有深厚的流動性至關重要。價格變化。

一個簡單的Uniswap v3 交換可能會消耗約150,000 Gas，相當於每次交換的美元成本為10 美元，假設合理的22 gwei 基本費用成本和3000 美元的ETH/USDC 價格。在DeFi 壓力和高波動性時期，成本很容易增加數倍。

實施例1

假設ETH 在CEX 和DEX 上的起始價格都是3000 美元。

首先，讓我們看看當CEX 價格變化+0.1% 時會發生什麼。目前CEX價格為3003美元，處於非套利區域之外。套利者計算DEX 目標價格P_T，由於礦池收取0.05% 的費用，等於3003 · 0.9995，並在DEX 上將部分USDC 換成ETH，將DEX 價格提高到目標價格。交換金額由池中的流動性L和（虛擬）儲備x和y定義：

這將返回不含費用的金額，要獲得含費用的輸入金額，結果必須除以0.9995（對於0.05% 池）。

LVR 是根據delta 和CEX 價格P_C計算得出的：

然後，LVR 分為LP 費用部分、SBP 利潤部分和區塊基本費用，該費用不取決於交易的細節，除了其Gas 成本：

如果估計的SBP 利潤為正，則交易可能會發生，否則不會。

對於價值1B 美元虛擬資產的範例池，掉期的LVR 為93.66 美元，LP 費用為62.46 美元，導致理論單筆交易LVR 的33.3% 作為LP 損失實現。大約三分之一的損失來自10 美元的區塊基本費。

實施例2

保持相同的假設，但讓CEX 價格變動1%。

在這種情況下，有限合夥人確實獲得了1184.66 美元的令人印象深刻的費用。然而，單筆交易LVR成長更快，達到12406.47美元，這意味著LP損失佔理論LVR的90%。

這顯示有限合夥人的損失與價格變化呈現超線性關係。價格上漲了10 倍（0.1% vs 1.0%），但LP 損失增加了360 倍以上（31.19 美元vs 11221.81 美元）。

實施例3

從前面的例子可以看出，如果有限合夥人能夠逐步進行交易，而不是一次進行全部交易，那麼他們的境況會更好。

讓我們考慮一個短區塊世界，其中價格兩次變化+0.1%（即從3000 美元到3003 美元，然後到3006 美元），以及一個長區塊世界，其中價格一次變化+0.2%。

LP 費用為187.39 美元，兩種情況相同。 （這些交易是路徑獨立的，因為我們假設不複利費用。）但是，第二個的LVR 更高。

具體來說：

• 對於短區塊，累計LVR為343美元，LP損失為45.4%。

• 對於長區塊，累計LVR為468美元，LP損失為60.0%。

實施例4

最後，讓我們考慮一下振盪價格的例子。首先，價格變動-0.1%，然後從起始價格增加到+0.2%。在短區塊世界中，有限合夥人能夠進行兩次交易，而在長區塊世界中，有限合夥人無法交易價格下跌及其逆轉，因為它們都發生在區塊內。

結果是：

• 對於短區塊，累計LVR為843美元，LP費用為312美元，LP損失為63.0%。

• 對於長區塊，累計LVR為248美元，LP費用為187美元，LP損失為60.0%。

這個例子顯示LVR 是一個違反直覺的指標。在短區塊世界中，礦池的交易量要高得多，收取的費用也相應更高。而且，最終價格是相同的，因此兩個世界的無常損失是相等的。然而，在較長的區塊世界中，實現的LVR 以及透過LVR 量化的LP 損失都更高。

範例摘要

總結結果：

• 如果價格可以建模為GBM 過程，那麼總體而言，這兩個模型都表明短區塊世界可能是更可取的。

• 如果價格遵循其他模式，例如圍繞均值波動，那麼根據LVR 模型，較短的區塊將導致更糟糕的結果。

LP 結果總結如上圖所示。

值得強調的是，從有限合夥人的角度來看，使用無常損失+費用作為衡量標準會產生截然不同的結果：

然而，我們知道，對於遵循GBM 假設的易失性對，基於IL 和LVR 的模型最終應該收斂到相同的結果，因為LVR 的期望值等於IL 的期望值。我們需要超越迄今為止分析的具體案例。請參閱下一節！

模擬研究

下圖顯示了使用隨機GBM 模擬的DEX 效能指標。模擬假設每年波動率為50%，對應12 秒區塊的每日波動率約為2.6%，每區塊波動率為0.03%。這就是ETH近年來的大概波動。

模擬運行了3600 秒，由於巧合，LVR 大約為每秒1 美元或每小時3600 美元²。 LP 的損失則在每小時350 美元到900 美元之間（每年3 到800 萬美元）。需要明確的是，該理論模型不包括來自噪音/不知情交易者的任何LP 費用，這些交易者的LVR 預計為零，從而補償套利交易的LP 損失。

結果表明，當基本費用為零時，LP 損失確實可以透過函數sqrt(blocktime) + const精確建模（即不是透過其本身的平方根，因為即使對於短塊，也存在與x軸的一些偏移） ）。然而，在我們將EIP-1559 基本費用引入模型後，這個結果不再成立，因為更頻繁的交易也會消耗更多的ETH，從而抵消了對LP 費用的大部分積極影響- 請參閱下面的結果。此外，更重要的是，基本費用成本增加了與x軸的恆定偏移。

² — 由於模擬所選的設置，結果可用作主網上Uniswap v3 USDC/WETH 0.05% 礦池的粗略且可能非常不準確的近似值。分析配對並找出實證表現之間差異的最大原因可能是進一步研究的主題。

概括結果

1. 推廣到其他池。模擬結果特定於USDC/ETH 0.05% 池，該池通常是Uniswap v3 上流動性最強的波動性池。對於流動性較低的礦池，基本費用造成的摩擦的重要性將會增加。例如，假設ETH/USDT 0.05% 池擁有1/3 的流動性。那麼該池的10 美元基本費的結果將與30 美元基本費的USDC/ETH 池的結果相符。對於流動性較高的礦池（例如USDC/USDT 和其他穩定貨幣對），摩擦也會類似地減少。

2. 推廣到其他鏈。模型假設較短的區塊只是以不同的方式劃分可用區塊空間，而不是增加更多區塊空間。如果區塊時間的減少伴隨著基本費用的比例減少，模擬結果不會具有普遍性，並且看起來會非常不同。

複製理論結果

（這是一個技術性更強的部分，大多數讀者可以跳過。）雖然我的模擬不能保證準確，但可以將它們與論文“存在費用的自動做市和套利利潤”的結果進行比較。不同作品之間的設定/假設有兩個主要差異：

1. 該論文假設交易無摩擦——套利者沒有基本費用或其他成本。

2. 該論文假設區塊時間呈現泊松分佈。

我沒有重新設計DEX 模擬以納入非均勻的區塊時間，而是設計了一個用於「快速」模擬的單獨函數，該函數僅計算每個區塊的交易機率，而不是其他指標。結果與論文非常吻合：

當函數變更為使用統一的區塊時間時，結果略有不同，但沒有顯著差異。完整DEX 模擬的結果與快速模擬相當吻合，讓人相信它的實作是正確的。 （或至少，具有相同的假設）：

然而，當添加非零基本費用時，較短出塊時間的正面影響會大大減少：

對區塊鏈設計的影響

上面DEX 效能指標圖中的「LP 損失」曲線清楚地表明，LP 損失實際上並不與區塊時間的平方根成比例增加，除非基本費用為零。這並不是一個新穎或意外的發現，而只是重申了交易更頻繁會導致交易成本更高的原則。然而，鑑於sqrt 時間模型已成為一種常見假設，它可能會受益於更廣泛的傳播。

僅挑選一個與該假設相衝突的顯著結果：根據模擬結果，最好

以120 秒的區塊時間在鏈上的30 bps 池中提供流動性，

而不是為了

以2 秒的出塊時間在鏈上的5 bps 池中提供流動性

如果交易的基本費用等於10 美元。有限合夥人的相對損失分別為26.9% 和31.3%。在現實世界中，5 個基點池當然可能更好，但前提是來自吵雜/不知情的交易者有足夠的交易量。

雖然較短的區塊確實有利於有限合夥人，但其影響是有限的，並且不如其他因素（基本費用、流動性深度、礦池費用等級和其他潛在因素）顯著。關於快速區塊時間的更有說服力的論點可能來自交易者的角度——因為更快的確認可以改善交易用戶體驗——或者來自其他參與者，例如較小的區塊構建者，他們將有更多機會在短區塊環境中贏得提案者拍賣。然而，較短的出塊時間也會帶來明顯的中心化風險：增加了網路驗證器的網路頻寬和延遲需求；增加加工需求；地理鄰近性更重要；整體設計偏向HFT。不用說，替代方案的存在可能會根據其演變重塑整個論點——例如轉向L2；向L1 添加預先確認；或其他。

因此，我們可以將區塊時間設計問題分為兩部分：

• L1 視角：去中心化、可信賴中立的設計對於以太坊和其他旨在與以太坊競爭的L1 區塊鏈來說絕對必要。無論它們有多重要，都不應該針對單一應用程式的效能進行過度最佳化。

• L2/應用鏈視角：相反，L2 或應用鏈不需要針對通用應用程式自訂其設計。 L2 費用可能已經足夠低，可以將基本費用造成的摩擦降至可以忽略不計的水平。如果情況並非如此，那麼矛盾的是，從EIP-1559 基本費用中免除CEX/DEX 套利互換將使DEX 用戶受益。

概括

總結一下：

• 由於EIP-1559 基本費用和其他因素，套利交易並非毫無摩擦。

• 因此，現實世界中DEX 中的理論LVR 分為三個實體：LP、ETH 質押者和作為集體實體的SBP。

• 更漸進的價格變化導致這三個實體之間的LVR 分配更加公平。

• 在交易成本較高的鏈上，相對於其他因素，改變區塊時間只會略微增加有限合夥人的利潤。