探尋比特幣成長趨勢和價格法則一直是這個領域研究的聖杯。這一類的研究多如牛毛，從S2F模型到梅特卡夫模型，從供需關係到哈希率，視角的不同導致了模型參數維度的不同，參數維度的不同也就從根本上決定了模型對比特幣規律解釋力的千差萬別。
從本文開始我會介紹一些主流的比特幣價格分析框架，作為第一個我想先用比較直覺的方式來介紹比特幣對數成長模型。這裡不會設計太多公式計算和程式碼。
同時感謝X上apsk32網友製作的動畫。下圖為整體的對數成長模型動畫，我將其分解逐步分析其所想表達的含義。
讓我們開始吧。
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先對數處理－改變資料形式，重新理解比特幣價格規律
對比特幣價格取以10為底的對數，你可以看到Y軸的標註以10的指數級增量為單位且每一個刻度中密度也不一致，這也是對數函數的特性。
2. 數據擬合，找出比特幣支撐線
使用線性迴歸方法對轉換後的資料進行擬合就可以找到最佳匹配的直線（直線公式在圖中已經標註），也就是支撐線，表現了比特幣的價格在該模型下理論最低點。
這條線在現實操作中的意義很簡單：如果低於這條線，市場大概率已經出現恐慌性拋售，購入的最佳時機已經出現。
3.根據支撐線，找出價格上限，確定週期規律
利用支撐線計算價格與支撐值的比率。在上圖中可以明顯看出，比特幣價格相對於支撐線在牛市期間飆升，而且這些高點在每個週期中都在下降。同樣，我們也可以獲得價格上限函數。這個指數函數將使我們能夠推導出價格的上限。
這個動畫想表達的意思是：隨著時間的推移，比特幣在周期內最高值正在逐漸減少，也就是每一輪迴的最高值都在減少。 （當然，這裡其實可以透過振盪器數值的計算來得出最高值在減少的規律，下圖是我用本月初數據進行的擬合）
4. 根據上限函數反推得到價格上限
如果你知道價格/支撐上限的方程，那麼你可以透過將其與支撐線的值相乘來計算價格的上限。 （價格/支撐上限）× 支撐= 價格上限。
所以這張圖表示如果未來比特幣的價格超過價格上限，則屬於市場處於超買狀態，需要擇機離場了。
5. 將4個週期內的線條歸集將大致得到下一週期的走勢
將前四個週期內的線進行平移，移入到我們目前所處的第五個週期內，然後進行平均，我們將看到價格未來走勢可能會是什麼樣子。
所以這位X平台的apsk32的網友對於未來總結說：如果價格/支撐比率趨勢繼續，這一周期將在2025 年達到$160,000 到$190,000 之間的峰值。有些人可能會認為這是看跌的，但這一趨勢也表明比特幣在2030 年代將突破一百萬美元。
這是一個簡版對數模型的分析。網友在這個圖標注了冪律模型，這其實是不對的，冪律模型是對比特幣價格以及時間進行雙對數處理，單一對數處理是對數成長模型。
最後，無論怎麼樣，模型終歸是基於歷史資料對未來的模擬。但未來往往無法預測，但我們可以試著去尋找那個韻腳。
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