來源：第三題

為什麼比特幣不是一種常見資產，而是更類似於受普遍冪律支配的自然現象，因為系統具有遞歸、無限的回饋循環。

BTC 冪律不僅是一個模型，而且是關於比特幣性質和行為的強大理論。

BTC 冪律最初是對比特幣價格規律的實證觀察。但它現在正在演變為一種連貫、強大的比特幣行為理論。最近我們發現，哈希率、地址、交易、價格都是彼此的冪律（我們從先前的工作中已經知道），也是時間的所有冪律。

這是令人難以置信的，因為它表明比特幣的演變是由規模不變的屬性所驅動的。它也完全符合比特幣的實際意義：一個自我參考和自適應網路。特別是難度調整，這是中本聰最天才的創新之一，是冪律背後的關鍵機制，而非稀缺性。這構成了比特幣的適應性屬性。冪律是迭代過程的數學和物理表達，其中輸出成為輸入（由於難度調整，哈希率現在會影響以後的哈希率）。正如我已經證明的那樣，這不僅僅是在文字上，而且還展示了精確的數學，它產生了我們所觀察到的時間冪律。

因此，雖然在BTC 冪次法則之前不具備因果力，但現在它卻比任何競爭模型都更完整、更強大。事實上，我們現在可以解釋為什麼我們在底部看到如此強大的障礙（這是由於礦工投降並通過比特幣的迭代模型完美再現），我們可以解釋牛市期間地址和價格與哈希率的脫鉤（哈希率不會跟隨牛市期間的狂熱，因為需要時間在基礎設施和新晶片技術上投資數百萬美元才能趕上）等等。比特幣行為的幾乎所有方面都可以透過比特幣行為的冪律理論來解釋，它很強大。

BTC 冪律的及時發現

我通常不包括這些早期交易，因為大多數早期採用者用比特幣交換披薩。但是，當您將它們納入時（將已知最早的美國對BTC 交易添加到資料集中，該交易非常接近趨勢），當前斜率和所有資料斜率之間的差異幾乎不存在，這證實了模型的良好程度。虛線是當前模型，紅色是包括最早的交易。

冪律規律無所不在！

我之前提到過稱為克萊伯定律的權力定律。它決定了動物的體重與它生存所需的能量之間的關係。大小的尺度從果蠅等小生物到大象，範圍為7個數量級。這基本上就是BTC 從交易10,000 BTC = 1 美元托達時所經歷的

尺度不變性

讓我舉一個我從事的另一個研究領域（天文物理學以外）的例子，即睡眠神經科學。尤其是睡眠時的腦波。我知道這聽起來與之無關，但聽我解釋一下你就明白了。

我專門了解一個稱為慢波睡眠的睡眠階段。在這個階段，我們有大而慢的腦波（與清醒時的腦電波相比，每秒大約30 個，而慢波為每秒1 個），這被認為是深度睡眠的標誌。波浪越大，睡眠越深。因此，當您在診所進行睡眠研究時，重要的是要計算它們或使用它們來確定某人的睡眠狀況。在我的工作中，我必須嘗試理解這種現象。鑑於我作為物理學家的訓練，我作為一個新手進入了這個領域，但這有時有助於提出當這個領域的內部人士通常不會問的問題。例如，睡眠醫生用來識別這些波的手冊說，只有超過特定閾值的非常大的波才被視為慢波。如果小於此閾值，則具有相似特徵（例如其頻率）的較小波（例如其頻率）不是一個慢波。

擁有一個任意的閾值聽起來很荒謬，因此我進行了一項研究，收集了具有此類特徵的所有波（例如它們的頻率範圍、形狀和所有波共有的其他內容，但我排除了大小）。我發現的是：它們是規模不變的！甚至沒有人知道。慢波有大有小，醫生的重點是肉眼容易看到的大波，他們並沒有真正深入了解這種現象。

大多數醫生不知道尺度不變性及其相關性。這些大波浪是該範圍的極限，根本不代表該現象，它們是尾部的大型罕見事件。這些波的分佈有一個很長很長的尾巴，而這些事件位於尾巴的最一側。大多數慢波（數千個）要小得多，沒有人為的閾值來區分大小，它只是由過去的一些醫生隨機組成，決定慢波需要有多大。但這不是大腦的工作方式。所有這些慢波都很重要。也許對於年輕、健康的受試者來說，大的波可以作為良好睡眠的衡量標準，但對於老年患者（波隨著年齡的增長而變小並且與認知能力下降相關）是一個非常糟糕的衡量標準，可能會導致一些診斷問題。

我在我的研究中證明了這一點。你可以發表一篇論文，得到其他研究人員的一些讚揚，但在應用醫學領域沒有人關心，他們也沒有改變他們的醫學研究方式，這是醫學研究中一個非常可悲的部分。無論如何，與BTC 有什麼關係？

ETF 是大型慢波。我們注意到它們是因為它們很大，它們位於分佈的末端，我們人類的注意力都被照亮了。但BTC 經歷了許多此類從小事到大的事件，例如網路規模很小時很少有更多人加入，一個談論BTC 的網站，第一個討論它的媒體等等。在任何點都存在成比例的事件。我們不記得它們，因為它們很小，所有其他慢波醫生都會忽略。如果我關於BTC 是一個規模不變系統的發現是正確的，那麼ETF 就是BTC 在其發展過程中邁向下一步所需的事件。一切都沒有改變。我知道有些人認為這是利空消息。它不是。 ETF 似乎會影響當前價格，並且可能會放大減半後似乎出現的牛市。

週期的峰值可能比我們預期的要大，而不是像過去那樣下降，它可能會像一些早期的峰值一樣大。但這些只是「局部」效應（它們涉及此時此刻的變化），而不是長期軌跡。正如我多次說過的，比特幣遵循冪律這一事實是健康和力量的標誌，我們希望支持這一點。但就理解BTC 的規模不變性而言，它們不會改變BTC 的長期軌跡，因為沒有證據表明ETF 從規模角度理解時與所有其他事件不同。也許我需要對此進行深入研究，並證明BTC 的資金流入與BTC 價格具有某種雙對數關係，並表明它像價格本身一樣具有規模不變性，但目前這是我的直覺和理解規模不變的系統建議。

成長和冪律螺旋

斐波那契螺旋與冪律螺旋相關，它們相似但不完全相同。有許多成長過程遵循冪律螺旋而不是斐波那契法則。例如動物牙齒和角或樹木年輪的生長。

比特幣，一場錯綜複雜的冪律之舞

比特幣是一個充滿冪律的深度網絡，它隨處可見：

物價、哈希率、位址和交易量都是彼此的冪律，它們在時間上也都符合冪律。甚至連持有時間和財富分配都是冪律分佈（最後這些是冪律分佈，本質上與其他分佈略有不同）。

但交易量隨價格上漲。它們也與冪律有關。正在發生的事情是一個自我調節的過程。需要越來越高的價格才能將交易數量改變10 倍。冪律有時並不直觀，但如果你不了解BTC，你就無法從字面上理解BTC。每個比特幣愛好者都應該跟上，並試著理解冪律是如何運作的。價格更高，交易更多，因此從某種意義上說，公開市場上有更多可用的比特幣。這看起來很矛盾，但前提是你不了解冪律或用它們來理解比特幣。請注意，交易以BTC 為單位，而不是美元，因此不僅交易了更多的美元，而且交易了BTC 的數量。

工作量證明的良性循環

迭代過程的數學就是冪律的數學

冪律是一個迭代過程的結果，我們能夠證明這一點：dPrice/dt=5.82 *價格/時間。超酷！你可以將這個公式迭代到未來，但當然，隨著你增加更多的未來點，它往往會趨向於一般的冪律趨勢。因此，最好提前1-2 天告訴我們價格應該是多少。基本上，您可以建立具有不同權重的圖表，這些貢獻者對價格的貢獻。展位捆紮價格本身似乎對當前價格給出了很好的估計，不是趨勢價格，而是當前價格（泡沫期間有點保守，但仍然對它們做出反應）。哈希似乎表明底部在哪裡。解決介於兩者之間的問題。

可能你們中的大多數人根本沒有學過高等微積分或任何微積分（或討厭它）。但是對於那些做過或想在這裡學習一點的人來說，為什麼冪律是迭代的結果。讓我向你展示數學（有點長，但我向你保證，如果你有耐心通讀，這是值得的）：讓我們考慮一下形式的方程式：dy/dt=ny/t。這是一個稱為微分方程的方程式。它是數學和物理學中用來表示某種數量變化的東西。例如，如果我想將物體在距離y 上的變化表示為恆定加速度a 的函數，我可以寫成dy/dt=at，其中dy/dt 表示距離隨時間的變化。在這裡，我只是說，距離的變化與加速度和時間成正比。它是最簡單的微分方程式之一。求解方程式意味著找到滿足方程式的y 方程式（這意味著右側和左側相等）。一旦你找到這樣的y，你就知道距離是如何隨時間變化的。求解微分方程的方法有很多。但是我的一位最好的教授告訴我（我一直記得聽到這個消息時我是多麼驚訝和困惑，但這是有史以​​來最明智的數學建議）猜一個似乎有意義的解決方案，並測試它是否有效。簡單！那麼，這個方程式的好猜測是什麼呢？好吧，左邊是導數，t² 的導數是2 t，所以我建議作為y=1/2 a t² 形式的解，所以2 在導數之後被抵消，兩邊都有a。您代為檢查此解是否滿足下列方程式：左側dy/dt=d（1/2a t²）dt=1/2 a 2 t=at，等於右側= at。所以y=1/2 a t² 是我的解決方案，有趣的是，距離隨著時間的平方而增加。

注意：對於微積分專家來說，考慮到導數的性質，這當然是一個容易的猜測，但我試圖說明一個觀點。好了，讓我們回到我們想要研究的原始方程式。 dy/t=ny/t。請注意，這個方程式很奇特，因為我們想要解的量也在右側，所以基本上這個量的變化取決於量本身！或者換一種方式，方程式的輸出也是輸入的一部分。這就是為什麼我將其用作迭代或反饋循環過程的最簡單示例之一。讓我們對上述方程式的解做一個很好的猜測，y=A t^n 呢？其中A 只是一個常數，它並不那麼重要。讓我們代入：左側：dy/dt=d（At^n）=A nt^（n-1），右側：ny/t = n A t^n /t=An t（n-1）。左側= 右側。解決！但是y=A t^n 是什麼？這就是權力定律！對於BTC，是Price=At⁵.82，或對於Hash=B *t¹¹.4，或Price=C*Hash¹/2，依此類推。所有冪律或迭代過程（輸出= 新輸入）。所以你看到現在你可以把變化dy/dt 加到y 上，你得到新的y，可以用來求解y 中的變化，依此類推。因此，冪律是回饋迴路的結果，我們知道由於網路中的礦工和使用者互動而存在。這就是為什麼哈希率、位址和價格本身都是彼此的冪律，也是時間的所有冪律。因此，價值、能量、時間和採用的冪定律。這有多酷????

我們之所以在底部看到如此強大和一致的壁壘，是因為泡沫破滅後的「礦工投降」。這是礦工透過採礦而賠錢的底線。系統無法生存。

比特幣：一個具有生命力的網絡

作為網絡的有機體

城市與社交網絡

勢不可擋的時間機器

稀缺性不是推動比特幣價格的原因

這是一種非常短視的經濟活動觀念。現代社會的整個運作方式，基於透過科學技術提高生產力，正在克服這些限制。例如，現在飢荒只是一個政治問題，而不是一個資源問題。如果我們真的願意，我們有資源來戰勝世界上的飢餓。 BTC的固定供應更多的是關於不稀釋“利益相關者”，從而造成虛假的稀缺性。這是一個非常不同的屬性，比稀缺性更重要。馬爾薩斯稀缺性理論：該理論指出，食物的供應跟不上人口的成長，不可避免地導致疾病、飢荒、戰爭和災難。

那個告訴我她用稀缺性論點告訴人們快點去獲取一些BTC 的人（順便說一句，這是個好消息）也告訴我「堅持數字」。我聽從了她的建議（不確定她到底是什麼意思，但我再次知道她的意圖是好的）。但數學就是數學。這裡有兩個模型，冪律模型對稀缺性的假設為零，僅基於對價格以可預測的方式上漲的觀察。稀缺性根本不是模型的一部分。另一種是S2F，其中稀缺性是主要驅動力，事實上，它假設稀缺性隨著時間的推移而增加。冪律（不假設稀缺性）導致「現在就趕快買一些比特幣」。正如你所看到的，S2F 表示你可以隨時加入，並且仍然可以獲得相同數量的收益，無論你是10 年前加入（同樣持有4 年時間）還是10 年後加入（同樣是4 年持有時間）。相同的HODLING 時間）。在此期間，兩位投資者都將獲得10 倍的回報。當您注意到冪律模型時，盡快加入很重要。那麼，您是否看到人們如何利用稀缺性論證得出沒有事實支持的不合邏輯的結論？

我將發表這篇文章，然後花一些時間關注其他內容，因為這個主題對許多人來說並不那麼受歡迎。但這非常重要，我認為當大多數人對此感到困惑時我就做對了（這對我來說非常令人驚訝，因為似乎幾乎每個人都弄錯了）。論文：貨幣系統中只需要稀少性作為防止偽造的安全工具。比特幣不需要稀缺性，因為它已經可以防止偽造（有一個例外）。注意：此討論圍繞著“貨幣系統”，因此不適用於投資、集郵或其他類型的有價值的事物或活動。僅限貨幣系統，因此請將討論重點放在這一點上。讓我們用4 個例子來解釋這一點。

這篇文章有點長，但我認為值得一讀，因為它將澄清一個非常重要的誤解。

1）賭場：賭場可以理解為一個貨幣系統。顧客進來，交換一些「有價值的」東西（例如美元），他們就會得到一些籌碼。籌碼以精確的匯率交換，紅色的價值10，藍色的價值50，黃色的價值100。代幣由廉價的塑膠製成，因此與所用材料的稀缺性無關。它並不像黃金那樣珍貴。但它們很難偽造，因為沒有人會在浴室裡製造更多這些晶片。它們完美地發揮了貨幣的功能。它們甚至不是一個固定的代幣系統，因為隨著越來越多的顧客進來，收銀員會贈送更多的代幣，但這些更多的代幣不會稀釋其他所有人的代幣。它們的價值在入口處是固定的，並且在顧客玩耍的夜間期間不會改變。但該系統作為貨幣系統運作得很好，因為它有明確的交易規則，它與系統外部有價值的東西掛鉤，而且沒有人偽造代幣。在這樣的系統中，稀缺性的作用為零。

2）壟斷遊戲。類似的論點。整個遊戲應該模擬一個競爭性的經濟，即使是以一種非常簡單的方式，他們是贏家和輸家。有一些非常便宜的代幣（我們甚至將它們用作毫無價值的錢的迷因），但在遊戲中卻是有意義且值得的。供應量是有限的，但實際上隨著玩家在棋盤上走動並獲得與他們的運氣和/或玩遊戲的能力成比例的遊戲貨幣獎勵而增加。沒有人偽造錢（作弊者可以從另一個遊戲中拿走錢，將錢塞進口袋，然後出現在遊戲中，並在沒有人觀看時將它們拉出來，但這並不是一種玩遊戲的無趣方式，而且也可能很容易被其他玩家察覺）。系統已關閉；除了公平、每個人都理解和同意的遊戲規則給予的方式外，沒有任何資金進出系統。因此，同樣不需要稀缺，甚至不需要固定供應。

3）理想的，不存在的，但在人們的想像中是可能的社會，從不說謊或欺騙。這些外星人（當然不可能是人類）從不說謊或欺騙，他們的大腦不是這樣的。我知道這很難想像，但請和我一起玩。這個系統不一定是封閉的，它可以與這個想像世界中的其他系統互動（那裡有不同的國家和人民，但都超級公平並尊重規則和法律）。在這種情況下，人們可以使用任何堅固耐用的東西來作為貨幣。你所要做的就是用一些可識別的標誌來標記“錢”，以表明這是錢，或者使用一些可識別的形狀或顏色。塗有不會剝落的油漆的彩色編碼石頭，或帶有某些中央機構製作的特殊標記的石頭或任何可以用作貨幣的東西。不需要稀缺性，因為同樣不存在假冒。您還可以透過讓商店和類似銀行追蹤總供應量來追蹤這筆錢，當硬幣因磨損而丟失或損壞時，可以以公平和一致的方式提供其他硬幣。在這個瘋狂的世界裡，即使是政府也是公平和誠實的（好吧，我知道我在伸展它），所以他們也不會做任何相當於印鈔的事情（除了我所說的替代丟失或損壞的硬幣並保持穩定的供應）。

4）羅馬帝國使用金幣和銀幣。這也是一個開放的系統。羅馬帝國發行由貴金屬製成的硬幣。代表更有價值的單位是由一種稀有、耐用的金屬製成的，稱為黃金。政府在硬幣上蓋章並保證（至少在最初）金屬的純度，並且每枚硬幣都具有其重量價值（這意味著即使您將其熔化，您也可以在公開市場上獲得金屬的價值）。選擇這兩種金屬，特別是更有價值的一種，是因為它們是「稀缺的」（相對於其他金屬甚至其他有價值的東西）。考慮到上述範例，這樣做的原因只有一個。減少和/或避免（這在現實世界中基本上是不可能的）偽造。由於黃金很難開採（事實上，在羅馬時代，開採技術已經達到了極限），不良代理人很難獲得一些黃金並將其與其他較便宜和稀有的金屬混合併創造更多的硬幣。人們可以將現有的硬幣熔化，然後稀釋它們（順便說一句，這種情況經常發生，特別是在帝國的外圍地區），但硬幣仍然需要至少含有大量黃金才能通過就像金幣一樣（就重量和黃金的其他典型特徵而言），因此這種偽造過程至少受到了貨幣所用材料稀缺和有價值的事實的遏制。但你可以看到，這種材料的選擇完全是基於安全問題，與賦予金錢本身價值無關。在一個每個人都誠實的社會中，所需要的只是某種固定的供應，甚至是一個不固定的供應，具有簡單而明確的交換規則，這是公平的並得到每個人的同意。

那麼比特幣呢？ BTC 透過以下方式解決了這一切：1）固定的、無法更改的總供應量。因為它是一種數位技術，所以這在人類歷史上是第一次實現。 BTC 背後的演算法保證了這種供應無法改變，除非整個系統達成共識，而且無論如何都很難實現。 2) 在總固定供應量達到之前，透過非常精確、可理解的商定（透過參與該系統，您隱含地同意其規則）、透明的方法來逐漸增加供應量，該供應量由相當於「稀缺性」的安全措施支持，是hashwpower 或透過挖礦獲取硬幣的能量和工作的交換。你不會免費獲得任何東西，但你可以用BTC 獎勵來交換有價值的東西（能量）。這相當於在賭場用美元購買籌碼，將「有價值」的東西換成另一個。這又是一種避免偽造的安全措施，也是唯一體現稀缺性概念的地方（但人們又可以利用豐富的太陽能來開採硬幣，因此它本身並不是真正的稀缺性，而是更多地將一種形式的能源轉換為另一種形式的能源）

當我們討論BTC 時，這個問題就顯得有些遙遠了。硬幣的數量、它們的可分性以及固定供應的事實與稀缺性本身無關。這一切都與系統的規則清晰且基於共識有關。總供應量是固定的這一事實是圍繞貨幣總供應量問題達成共識（通過先前的法律或規則）的一種手段（這可能是任何其他貨幣體系的絆腳石，在這種體系中，中央當局或民主程序會定期決定供應量）。隨著時間的推移，總供應和供應產量由系統本身在開始時選擇。就是這樣。這些規則使事情變得更加簡單，這就是為什麼如此天才。我希望我的例子能夠闡明為什麼當與賦予BTC 價值的想法相關時，稀缺性是一個糟糕的概念。我相信這會在社區中造成混亂，當我們試圖向其他人解釋BTC 是什麼時，情況會更加混亂。我不會再堅持這一點了，至少現在是這樣，哈哈，讓人們思考一下，看看這是否是一種有用的推理方式。感謝您的聆聽。

比特幣是可以滋養整個世界的披薩（請相信意大利人的話).你知道那位基金經理女士（不確定她的名字，沒關係）的大崩潰，她說了一些“顯然”愚蠢的事情，讓許多衛星稀釋了BTC的價值？當然，她說了一些愚蠢的話，網路發瘋了，取笑她好幾天。但她之所以這麼說，是因為對稀缺性的強調讓人們感到困惑，尤其是非比特幣人（以及比特幣人）。雖然追隨她的比特幣人沒有錯，但他們也不是對的。從邏輯和數學的角度來看，它們是正確的，但從敘事和教育的角度來看，它們是錯誤的。人們用來證明她錯了的最喜歡的例子之一是，你不能透過切披薩數十億次來解決世界飢餓。但你知道嗎？ 有了比特幣，你可以。 事實上，這正是我們正在努力做的事情。

我們希望BTC成為世界貨幣體系，所以從某種意義上說，它就像為整個世界提供營養（或服務某種功能）。我們強調了錯誤的概念。這就是為什麼我堅持認為，以製造一些摩擦和捍衛一個不受歡迎的想法為代價，稀缺性是用於BTC的錯誤視角和敘述。我們錯過了一個巨大的機會來指出，是的，有一種方法可以使用1 個披薩來滋養世界，方法是使披薩非常非常非常營養，其中1 小片非常有營養，可以滿足地球上每個人的需求。

如果BTC注定要成為世界貨幣體系，那麼它就需要成為我們所說的那個神奇的披薩，這是不可能的。我們只是透過專注於稀缺性來搬起石頭砸自己的腳，它使我們和（社區外的人）對BTC的價值以及為什麼它如此獨特和重要的看法是錯誤的。讓我們開始從豐富和無限效用的角度來思考BTC，而不是稀缺性。 BTC解決了所有這些問題，甚至解決了世界對公平公正貨幣體系的渴望。

S2F模型

比特幣稀缺性的其他衡量標準

冪律人生課

我在BTC中使用“模型”一詞來表示冪律，以遏制其重要性並謹慎其含義。但它並不是大多數人認為的數學模型中的「模型」。如果這是真的，我說如果，那麼它告訴我們關於BTC的更大的事情。它是系統的基本屬性。這意味著：

1. Scale invariance. 尺度不變性。

2. Sustainability. 永續性。

3. Adaptability. 適應性。

4. Order and organization. 秩序與組織。

5. Predictability. 可預見性。

6. Intelligence and information. 情報和資訊。

7. BTC is like a city and a living organism.BTC就像一座城市和一個活生生的有機體。

8. Long lasting and resilient. 經久耐用，有彈性。

9. Good things come in time.好事來得及。

10. Unavoidability of 1 M and even 10 M BTC.1 M 甚至10 M BTC 的不可避免性。

BTC會做BTC會做的事情。我們都是這驚人現象的謙卑觀察者。但是，如果我的發現甚至接近事實，那麼你希望BTC具有這些屬性，數學告訴我們它們不是一廂情願的想法，而是它的數學和科學真理。

當我們談論BTC價值時，要考慮的一件事是，人類的生產力和能力正在以指數級的速度增長（而BTC的價值則以冪律的速度增長）。 BTC的目標是捕捉越來越多的人類生產力價值，最終代表整個貨幣體系（價值不斷增長）。鑑於供應有限，由於人類生產力的增長，價值將繼續增長。上限不是為了稀釋或讓任意力量通過這種任意稀釋來捕獲該值的大部分。但這不是稀缺性，恰恰相反。