比特幣類似於自然現象，而不是普通資產。這幅美麗的藝術歸功於：@BainterSAT
比特幣更像是一座城市和一個有機體，而不是一種金融資產。
我的主要發現是比特幣受冪律支配。它的規律表明它的行為更像是一個物理系統而不是資產。這種直覺是基於觀察比特幣價格與時間的多個數量級的驚人冪律。
比特幣冪律理論
我的冪律模型現已發展成為比特幣行為的完整理論，可以以科學連貫且可證偽的方式解釋所有主要鏈上參數並描述比特幣採用的增長：比特幣冪律理論或PLT。
下圖概括地解釋了比特幣冪律理論，並顯示了支持該理論的主要數據。價格、哈希率和位址（我們使用高於截止值的位址來消除灰塵位址）都是彼此和時間的冪律。它們都在持續的反饋循環中相互作用並相互影響。
冪律是y=A x^n 形式的數學表達式，不僅在自然界中普遍存在，而且在社會現像以及與城市或國家發展相關的許多參數中也普遍存在。
它們如此常見，因為可以從數學和物理上證明，只要有某種過程，其中輸出成為迭代過程中的新輸入，它們就會出現。
這正是比特幣所發生的情況，例如，哈希率現在會在無限循環中影響稍後的哈希率。因此，用冪律來控制其行為是令人驚訝的，但也完全符合比特幣的本質。該交互由社區中眾所周知的下圖支持。我沒有發明這個圖表，但我用它來說明這個理論是如何運作的。
這個理論基本上是一種數學表達式，基於下面回饋循環的邏輯、物理和數學。
1. 最初，比特幣需要被中本聰圈子的第一批用戶接受和採用。
2. 「價值」（現在可以24/7線上查看的「價格」）隨著使用者的平方而增加（經驗測量值更像是1.95，但為了簡單起見，我們將以下所有冪數四捨五入為整數） 。這證實了稱為梅特卡夫定律的理論結果。
（註：梅特卡夫定律（英語：Metcalfe’s law）是一個關於網路的價值和網路技術的發展的定律，由喬治·季爾德於1993年提出，但以電腦網路先驅羅伯特·梅特卡夫的姓氏命名，以表彰他在乙太網路上的貢獻。
該定律指出，一個網路的使用者數目越多，那麼整個網路和該網路內的每台電腦的價值就越大。
3. 價格上漲帶來了更多資源和能力，特別是採礦能力。
4. 價格的上漲減少了挖掘區塊的時間，但由於“難度調整”，挖掘區塊所需的哈希率會迭代改變。由於挖礦幾乎沒有獲利，因此補償機制需要與P=users² 增加的價格上漲成正比，而獎勵本身從邏輯和維度上看，我們有哈希率=Price²（這正是在經驗中觀察到的情況）算力值接近2 或Price=hashrate^1/2)。
5. 哈希率的增加為系統帶來了更多的安全性，從而吸引了更多的用戶。現在一些讀者可能會說，大多數人購買比特幣不是因為“安全”，然而他們的購買間接增加了比特幣的“安全”。因為如果它不是一個安全的系統，沒有人會在其中投資巨大的價值。所以是的，系統的安全性直接或間接地帶來了新用戶。
6. 使用者隨著時間的推移以3 的冪增長。這也是該理論的新結果。大多數比特幣採用模型都採用S 曲線類型的成長。 S 曲線是電視、冰箱、汽車、手機等許多技術採用的典型特徵。比特幣並不遵循最初呈指數增長的S 曲線。它在時間上遵循3 的冪律。事實證明，許多現像都有一個潛在的S 曲線採用或傳播機制（例如病毒），如果它們有抑制機制，它們就會變成冪律。就比特幣而言，「難度調整」和任何類型的投資所涉及的風險都是抑制機制，這就是為什麼我們根據經驗觀察到比特幣採用的增長遵循3 的冪律。有大量文獻展示了當涉及愛滋病等風險時，這種類型的疾病傳播遏制現象的例子（比特幣不是愛滋病，但這些研究表明，如果疾病的傳播涉及某種決策，例如與性行為）它使疾病像3 的冪一樣及時傳播，而不是S 曲線或其他類型的邏輯曲線）。
7. 循環無限重複。氣泡是這個循環的重要且必要的組成部分，它們將在下面的推論中單獨討論。
8. 這種冪律的採用成長（與先前解釋的冪律一起）解釋了為什麼我們及時觀察到其他冪律：位址=t3，價格=位址2=(t3)2=t6，哈希率=價格2=(t6) )2=t12。
這是一張圖表，顯示了所有交互作用的冪律及其提出的因果解釋。
PLT的後果和預測
這個理論解釋了比特幣的長期行為，它有許多後果。最令人驚訝和相關的，也是經常被大多數普通比特幣投資者誤解的，是規模不變性。
尺度不變性是物體或定律的屬性，當長度、能量或其他變數的尺度乘以公因數時，這些物體或定律保持不變。這是物理學、數學和統計學中使用的特徵。
尺度不變性是受冪律控制的系統的典型特徵。
從本質上講，它說系統將繼續擴大規模，因為它以相同的方式增長，這就是為什麼我們可以使用尺度不變性來做出預測，並且鑑於系統的增長已經表達了超過9 個數量級，它將繼續發生，幾乎可以肯定的是，對於其他1 或2 個數量級（達到100 萬BTC 大約需要10 年）。儘管這聽起來令人難以置信，但從長遠來看，有關係統、價格、哈希率和採用的所有重要資訊都是可以預測的。
尺度不變性也使我們能夠理解事件的作用和重要性，例如大型機構的ETF 最近流入比特幣系統的投資。尺度不變性告訴我們，這些事件不會顯著影響比特幣的價格軌跡，但它們是系統繼續其規模不變增長所必需的關鍵事件。這也意味著，許多人會發現很難理解，冪律趨勢（加上泡沫）就是你所得到的一切。不多也不少。這是該理論最令人震驚的預測。
所有理論都是可證偽的，這是至少在當前形式下證偽理論的方法之一。
未來的理論可以修改以添加斜率或相變的變化，但在目前的形式中，該理論表示比特幣價格的路徑已經建立，除非發生災難性事件，否則它不會改變，特別是對於1 或2個數量級，這只是比特幣整體歷史成長的一小部分。如果它在15 年內保持尺度不變，那麼它可能會繼續保持10 年（下一個數量級）。
（註：這裡作者沒有進一步解釋為什麼會繼續保持10年的原因，這個理論來自「林迪效應」。林迪效應認為，對於那些不會自然老化的事物（如技術、文化、思想、制度等），其存在的時間越長，它繼續存在的可能性就越大。 15年，那麼根據林迪效應的邏輯推理，它很可能再持續10年（下一個數量級的時間段）。 、哲學思想等。
順便說一句，就規模而言，未來10年與之前15年並不相容，因為它只是另一個數量級。對於大多數不熟悉這些想法的人來說，需要一些時間才能理解對數縮放的工作原理。
用於時間預測的尺度不變性原則很簡單。在對數-對數空間（或尺度空間）中保持一切成比例。它就像將三角形變大並保持其所有邊成比例一樣簡單。
在下圖中，我將該原理（教學法）應用於哈羅德-克里斯多福-伯格5 年前利用冪律做出的預測（藍點）。 5 年後，預測被證明是正確的（紅點）。你可以看到，人們本來可以利用尺度不變性來做出預測（他這樣做是間接地假定路徑在繼續）。規模不變性在科學中一直被用來進行預測。
該理論還有很多內容（例如，為什麼我們看到遵循冪律的底部如此對齊），但它們將在後續文章中詳細闡述。
我正在寫一篇科學文章（所以我對這些想法進行了同行評審，並確保它們具有科學有效性）和一本關於該主題的流行書（以我的同胞伽利略的風格） “關於兩個主要世界體系的對話」）。
理論的推論
泡沫是如何運作的
與稀缺性無關，全與摩爾定律有關。
中本聰知道摩爾定律。這是一種啟發式定律，聲稱運算能力每2 年就會翻一番。 「難度調整」機制保證了你需要花費大量的金錢和精力來獲得一些額外的硬幣。
但是摩爾定律給了你一個不公平的優勢。在4 年內，您將擁有4 倍的哈希算力，基本上與4 年前的機器（大致）的能源成本相同。由於磨損，您無論如何都需要更新，而機器的成本只是營運成本的一部分。事實證明（我在我的理論中解釋瞭如何解釋）無論是在邏輯上還是在實證上，我們都有價格（或一般的獎勵）= 哈希率¹/2。因此，基本上4 倍的哈希率只能為您提供2 倍的好處。但隨後減半將福利減半，使您獲得的福利為零。這一切都是為了讓礦工處於盈利的邊緣，永遠不允許有免費的午餐。它太完美了，不可能是偶然的，我認為中本聰正是為此計劃好的。
4 年，而不是2 年或獎勵的持續減少是存在的，因為這在物流方面也是一個好主意，因為它需要晶片行業的更新和進步時間，也給了礦工時間來計劃更新並讓設備自然折舊。這是純粹的天才，非常務實，與比特幣有關的任何事情都切中要害。泡沫是「安全性吸引更多採用循環的一部分」的結果。我什至沒有發明這個循環，其他人發明了，它一直被用來解釋採用的循環。
這是有道理的，因為直接提高安全性會帶來人們的幫助，並讓您對比特幣儲存價值的能力充滿信心。沒有這個，就沒有價值。我最好的類比是，當人們搬到一個不斷發展的城市時（比特幣是數位世界中一個閃亮的城市，就像Saylor所說的），當活動爆發時。你想搬進來，是因為橋樑、房子、道路等等。你不一定要直接考慮這些事情，而只是你被這項活動所吸引。這就是所有新的和好的事情發生的地方。這創造了一個暫時FOMO，這是很好的FOMO，因為它是基於基本面的，而不是一些愚蠢的猜測，也許FOMO不是最好的詞，所以你可以幫我找到一個更好的詞。但你明白我的意思。
價格上漲得很快，幾乎呈指數級增長。這是價格唯一一次這樣做，而不是像冪律一樣成長。由於所有的興奮，它超調了，但隨後它需要返回，事實上，你可以從下面的圖表中看到，它幾乎是完全對稱的，價格下跌的速度與上漲的速度一樣快（有時更快）。泡沫破裂，它又回到了平衡狀態。它是一種間斷進化的形式，是比特幣成長所必需的。
「間歇均衡是這樣一種觀點，即進化是突飛猛進的，而不是遵循達爾文提出的緩慢但穩定的路徑。在滅絕或新物種出現方面幾乎沒有活動的長期停滯被間歇性的活動爆發所打斷。 」
因此，泡沫也是比特幣故事的一部分。它們不是整體冪律成長的主要故事，但它們是其中的重要組成部分，也是其中的必要部分。
我認為，這完美地解釋了整個週期的泡沫增長（大約2年）和泡沫期間（大約2年）。讓我知道你的想法，如果這有意義。
著名物理學家D. Sornette 的這篇文章對於氣泡的起源和性質也有非常相似的立場。
稀缺性在這個理論中完全不起作用。稀缺性沒有機製或解釋力。
問答環節
我不懂什麼是冪律？
一個簡單的概念，它是y=A x^n類型的關係。儘管這類方程式很簡單，但它代表了自然界和人造現像中的許多現象。但是，當比特幣是透過人類互動產生時，冪律怎麼可能出現在比特幣中呢？
首先，比特幣僅由人類互動創造的說法並不正確。畢竟是具有精確演算法的程式碼，與精確的數學公式一起工作。 「難度調整」是系統中存在的眾多回饋迴路之一，其作用類似於恆溫器，因此可以將其作為物理系統進行研究。礦工的能源需求也是純粹的物理問題。但更多基於社會互動的物理學，例如新比特幣的採用，也可以透過類似物理學和生物學中發現的方程式來建模，例如病毒的傳播。
單一個體可能有自由意志並獨立行動，但是當你考慮大量的主體時，就會出現一些模式，可以使用我們開發的用於理解自然現象的工具來研究這些模式。我們稱之為普遍性，這意味著我們可以在自然界中找到相似的模式，獨立於所研究現象的特定性質。
科學家們已將這些方法應用於社交網路的成長、城市如何發展、企業如何在竣工後生存等等。這些社會或經濟現象通常遵循冪律。即使是恐怖攻擊也遵循冪律。
為什麼除了美元之外不用其他貨幣？
與世界上大多數貨幣相比，美元仍然穩定。這是通貨膨脹，但這對比特幣來說是一個小調整。當我們研究物理學時，我們首先會簡化，並排除可能的複雜情況，例如摩擦或空氣阻力。我們總是可以稍後再添加它們，但首先，我們希望不受干擾地理解現象的本質。
冪律是否適用於通貨膨脹貨幣？
我不知道，我為什麼要嘗試？我們從中得到什麼資訊？我可以做到，但我想探索關於比特幣的300 件事，這似乎是浪費時間，就像這些貨幣一樣浪費。不過，總的來說，BTC中的冪律適用於穩定的通貨膨脹。如果你開始有一些過度通貨膨脹的東西（例如通貨膨脹率快速上升），那麼問題不在於冪律，而在於通貨膨脹貨幣。
這就像我告訴你，重力起作用並使物體下降。然後你問颶風怎麼辦？是的，一頭牛可以在颶風期間飛翔，所以你和你的房子。這並不違反萬有引力定律。
你看到這裡的邏輯謬誤了嗎？
當你創建一個科學理論時，就比特幣而言，你總是從簡單的情況開始。
例如，使用像美元這樣的穩定數字，即「是」是通貨膨脹的，但具有較小的恆定匯率（至少與比索相比）。然後，當您了解更簡單和一般的情況時，您可以研究更多特殊情況。但在這一點上，你不是在研究重力，而是在研究颶風產生的升力。這是一種完全不同的現象。人們是如此的科學文盲，缺乏批判性思維，這真的很難傳達基本觀點和想法。
2060年的價格是多少？
10²⁹⁹⁹¹²³⁵ 你現在快樂嗎？ BPLT最多不應用於預測2040年後的預測。雷·庫茲韋爾（Ray Kurzweil）的技術奇點將緊隨其後，所有的預測都已破滅。歷史有一個字面上的奇點，所以沒有人知道會發生什麼。
它不可能永遠上升。
1. 我們不知道因為我們不知道未來有多少價值會轉移到比特幣。我們可以開始開採小行星或發明奈米技術，開創一個富足和財富的新時代，讓比特幣可以永遠上漲（見上面的問題）。
2. 透過加入漸變成分，可以輕鬆調整模型。冪律基本上就是這個模型的近似值。順便說一句，這些模型不會導致指數行為，但事實上，它們比冪律本身更溫和。就目前而言，沒有必要添加這個會使模型變得更加複雜，卻對我們的理解沒有實際好處的成分。
你說price=哈希率^（1/2），但等式沒有正確的維度。
為了簡單起見，我們的意思是這種關係本質上是成比例的，正確的方程式當然是價格=A 哈希率^(1/2)，其中A 是一個常數，具有正確的單位以使方程式在維度上起作用。
在爆發的早期和中期，病毒的成長通常遵循指數模式，而不是冪律，顯然病毒的指數傳播不會無限期地持續下去（透過免疫、行為改變、疫苗接種等等），可能會遵循其他成長模式例如對數增長模式。這裡要強調一下，這種成長不是冪律。所以那就不是我們今天想討論的內容了。
我將盡快補充參考文獻。大量研究表明，當存在抑制機制時，病毒感染會變成冪律。
價格是自相關的，因此冪律是虛假的。
這是統計學家和經濟學「專家」所喜愛的論點之一。當然，它是自相關的，我們聲稱它是確定性的。所以你支持我們的假設？無論如何，關於這個荒謬的論點可以說的還有很多，你可以在下面的連結文章中閱讀，我們揭穿了揭穿者。
另外，請注意下面一篇關於比特幣的同行評審文章，該文章以更禮貌和專業的方式提出了類似的論點，如果你一開始就聲明你聲稱因果關係是因為一個合理的機制，那麼你可以忽略這些更正式的因果關係測試，因為如果存在因果關係並且數據部分是確定性的，那麼數據將明顯相關。
我們觀察到的所有冪律都被認為是由因果過程創造的，如梅特卡夫定律、”難度調整”、像社會訊息傳播和比特幣網路用戶之間的交互一樣的冪定律。因此，我們在下文中應用相同的論點，關於對這些測試的省略以及它們在研究比特幣作為一種自然過程的背景下的不恰當性（基於類似生物學、網絡理論和物理學的原理和機制） 。
如果美元陷入惡性通貨膨脹會發生什麼事？該模型會突破上行空間嗎？
有史以來最常見和最煩人的問題之一。提問者在這裡試圖暗示什麼？他很快就會成為百萬富翁嗎？
1. 好處是什麼？甚至更多一文不值的美元？你夢見這種情況嗎？你會成為一文不值貨幣的百萬富翁。快樂？
2. 你是否意識到這可能導致內戰，甚至核戰？那你怎麼用你的比特幣呢？
3. 如果發生這種情況，比特幣圖表將是您的最後一個問題。
All “models will be destroyed” 所有“模型都將失效”
Saylor甚至根本不是指比特幣模型，而是一些關於經濟的通用模型。我不得不回去聽那次採訪。完全無關緊要。然後讓我們停下來，讓我人們怎麼想，包括我，自己想想就好。您可以。我愛Saylor，至死不渝，但我敢肯定他從未自己繪製過比特幣圖表，或者即使他這樣做了，他也沒有花數年時間研究它們。當他談論比特幣時，我試著去理解它。好吧，讓我們妥協一下，所有的模型都會被破壞，冪律理論就是一個理論，而不是一個模型。還行？
難道我們正處於S曲線的起點嗎？
不，有幾個原因（我們很快就會討論）。
如果知識真的變得司空見慣，價值會飆升，因為人們會在未來的價格中定價嗎？
不，這與PLT的主要預測和基本原則之一背道而馳。任何形式的瞬時操縱都可能使價格上漲或下跌。但它不可能持續下去，總的來說，這種趨勢將受到尊重。
這是一個很難理解的概念。你可以意識到專利和城市規模之間的關係，這是一個冪律，但你不能改變它，或改變太多是系統的基本屬性。它不是偶然存在的。這就是系統的真正意義。我們在比特幣中觀察到的冪定律就是比特幣。除非我們從根本上改變比特幣，否則我們無法改變它們。它是理論中最強大和最重要的部分，它可以隨著時間的推移被證偽，或者更多的觀察結果會支持它。
References
1. Why Stock Markets Crash. Critical Events in Complex Financial Systems” Didier Sornette, 2002.
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3. Phillips, PC (1986). Understanding spurious regressions in econometrics. Journal of econometrics, 33(3), 311–340.
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5. Bitcoin power law, over 10 year period, all the way to Genesis Block. : r/Bitcoin (reddit.com)
6.https://www.reddit.com/r/Bitcoin/comments/21pujs/bitcoin_compared_with_metcalfes_and_zipfs_law/
