加密交易所代幣是中心化加密交易所的重要融資來源，它們也是加密產業中一些重大動盪事件的核心。本文建立了一個易於處理的模型，用於分析加密交易所代幣的匯率，該模型結合了用戶需求、投資需求以及交易所常見的代幣回購承諾。本文推導出交易所代幣的估價和完成回購承諾所需時間的閉式解。回購承諾可以增加透過代幣銷售籌集的資金量，但增加的資金始終少於回購承諾的折現成本。
一、引言
引言部分詳細介紹了加密貨幣交易所及其代幣在現代金融體系中的重要性。文章指出，儘管加密交易所面臨諸多挑戰，例如監管不確定性和市場波動性，它們依然透過發行代幣成功地籌集了大量資本。引言也提到了幾個著名的案例，如幣安透過發行BNB代幣來籌資，並利用這些資金擴展其業務和提昇技術基礎設施。此外，引言部分也討論了加密交易所代幣對市場流動性的影響以及它們如何作為投資工具出現在主流市場。
這兩部分的內容為整篇文章奠定了堅實的理論基礎，不僅概述了研究的核心問題和方法，還突出了加密交易所代幣在全球金融市場中的重要角色和潛在影響。透過詳細的背景介紹和模型預覽，讀者可以對文章的研究方向和目的有一個清晰的理解。接下來的章節將進一步展開具體的模型分析和案例研究，為理解加密交易所代幣的經濟機制提供深入見解。
二、相關文獻
文獻部分回顧了關於加密貨幣交易所匯率的學術文獻，和使用加密貨幣或代幣為公司或平台籌資的理論模型。
主要研究與進展：
1. 加密貨幣交易率的理解：
學術界已使用多種理論模型來解釋加密貨幣交易率的變化。這些研究通常探討市場供需、投資者行為和宏觀經濟因素如何影響加密貨幣的價格和交易活動。
2. 籌資潛力：
大量理論研究集中在使用加密貨幣或代幣籌資的潛力。這些研究討論了加密資產如何幫助公司或平台迅速集資，以及這些資金如何用於技術創新和業務擴展。
3. 代幣經濟學：
一些最新的論文聚焦於「代幣經濟學」（tokenomics），探討了代幣的特性以及這些特性如何與加密貨幣交易所模型中的其他方面緊密相關。這些研究通常包括代幣回購策略、價格激勵以及代幣如何影響用戶和投資者需求。
儘管已有研究提供了寶貴的見解，但目前文獻中仍存在一些缺口。特別是，關於交易所承諾資源以回購一定數量代幣的估值尚未被充分探索。此外，策略性投資者利用交易所的承諾可能的影響也沒有得到足夠的研究。本文試圖填補這些缺口，透過建立一個模型來分析交易所代幣的估值，並檢視策略性投資者如何影響市場。
三、研究背景
世界上最大的中心化加密貨幣交易所中有相當一部分已經發行了自己的代幣，以籌集資金或增強客戶忠誠度。表1總結了按市場資本排序的加密交易所代幣的關鍵特徵。
名單包括以交易量計算的十大中心化加密交易所中的六個所發行的代幣。這些代幣的市場資本化主要由幣安的BNB代幣主導，這也是交易史上最長的代幣（始於2017年9月）。所有表中的交易所都為其代幣持有者提供交易費用折扣，儘管交易者符合折扣資格的要求因交易所而異。最常見的方案是提供交易者使用代幣支付費用的折扣。另一個流行的方案是要求交易者持有一定金額的代幣以符合折扣資格。最後，一些交易所根據交易者持有的代幣數量提供折扣。這種後一種方法有時用於在交易者用交易所代幣支付費用的基礎上提供額外的折扣。一些交易所還旨在透過提供可能吸引特定用戶群體的替代福利，如抽獎或提前訪問新代幣的發行，來增加其代幣的吸引力。
幾乎所有交易所都承諾以某種具體方式回購並銷毀代幣。在所有這些情況中，承諾的資源都與交易平台的活動或其財務成功成比例。平台使用各種措施來計算承諾回購的資源量，範圍從交易費用的一部分（例如，FTX和OKX）到利潤的一部分（例如，幣安和Kucoin）。此外，大多數交易所報告了他們打算回購並銷毀的代幣總份額的明確目標。這一百分比從一些較小的代幣的十分之一到上述LEO代幣的百分之百不等。
圖1顯示了加密交易所代幣的市場資本化的演變。 2019-2020年間，加密交易所代幣的市場資本化在比特幣市場資本化的百分比中維持在約5%的穩定水準。 2021年初，市場資本化從大約50億美元的水平爆炸性增長到超過1000億美元的水平。這一增長幾乎完全是由於在比特幣匯率飆升期間現有加密交易所代幣的強勁升值。在這段時期，以比特幣市場資本化計算的加密交易所代幣的市佔率大約翻了一番，達到了約10%。在模仿2021年比特幣價格的雙峰之後，加密交易所代幣的市場價值隨著比特幣匯率的下降而下降。自2023年下半年以來，隨著比特幣匯率的上漲，加密交易所代幣的價值也有所增加。在圖表中，加密交易所代幣的價值達到了約1000億美元的最終水平。
四、模型簡述
本模型涵蓋了加密貨幣交易所代幣的兩個主要特徵。首先，代幣持有者會從發行方獲得一定的好處；其次，交易所通常會承諾利用部分資源以市場價格回購並銷毀部分代幣，從而將這些代幣從流通中撤出。
模型設定：
時間連續性：模型假設時間是連續的。
代幣發行：交易所在初始時間\( t = 0 \) 發行代幣，數量為\( M > 0 \)。
市場價格：代幣的市場價格或匯率在任何時間 \( t \) 都以\( S
