比特幣支持多簽名授權使用資金：在N 個記錄好的公鑰中，必須有M 個公鑰所對應的私鑰（對同一個操作的）簽名，該筆資金才可動用。比特幣支持最多15 個公鑰的多簽名合約。
作者：阿劍
文章題目來自Bitcoiner 熊越。
比特幣的Taproot 軟分叉升級將於比特幣區塊高度709632 處（預計是2021 年11 月15 日）激活。此次升級包含了許多重要而精彩的內容，然而，在中文世界裡卻缺乏足夠的重視。本文將從技術角度簡要介紹Taproot 的升級內容，並以此體現比特幣的發展方向。
常見的說法是，Taproot 提升了比特幣的隱私性、智能合約功能性、同質性，云云。但是，要想理解Taproot 升級的內容和想像空間，我們得先了解一些比特幣。
比特幣上的智能合約
許多人不了解的是，比特幣也支持編程智能合約2，只不過其智能合約的類型與其他區塊鏈（比如以太坊）的不同。詳細解釋這種區別需要專門的一篇文章，這種區別在這篇文章裡也不重要。這裡僅僅介紹比特幣智能合約編程的幾個常見的模塊3，方便大家理解其應用場景：
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多簽名合約。比特幣支持多簽名授權使用資金：在N 個記錄好的公鑰中，必須有M 個公鑰所對應的私鑰（對同一個操作的）簽名，該筆資金才可動用。比特幣支持最多15 個公鑰的多簽名合約。
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時間鎖。用戶可以使用兩種類型的時間鎖來規定一筆資金的可用時段：（1）CLTV，絕對時間鎖，以具體的時間或具體的區塊高度來定義，過了這個時間才可動用；（2）CSV，相對時間鎖，比如生成該項資金的交易上鍊的1000 個區塊後，該筆資金才可動用。
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多條件編程。即在腳本中使用“IF … ELSE …” 式的語句，為同一筆資金設定多個解鎖條件，任一條件滿足即可使用該資金。比如：“A 公鑰所對應的私鑰可解鎖，或者，在區塊高度XXXX 以後，B 公鑰所對應的私鑰可以解鎖，或者，在該交易上鍊的YYYY 個區塊以後，A、B、C 三個公鑰中任意兩個所對應的私鑰可以解鎖”
如读者可以想象的，这几个模块看起来非常简单，组合起来可能性却非常多：多签名合约定义了不同主体的权限，可以适应极为丰富的应用场景，从公司运营，到家庭金库；时间锁则规定了不同主体在不同时段的权限。而多条件则显著放大了这些权限控制的组合效果。
你甚至僅憑幾個條件，就可以做出一個支持社交恢復、帶遺產分配效果的合約：“我（A 公鑰）可以控制這筆資金；如三個月無人動用，我（B 公鑰）和四個朋友，五取其三可以一起控制這筆資金；如果一年無人動用，我的妻子可以控制這筆資金”。
但是，這些合約要實際上派上用場，兩個因素就不能忽視：效率性和隱私性。
效率性的意思是，比特幣交易的手續費是根據交易的體積來計算的，更多條件的腳本會佔用更大的空間（以字節數計），交易費也會更高。
隱私性的考量是，腳本曝光會使其他人知道某些公鑰之間是有身份關聯的，更容易分析出公鑰主人的真實身份。
在當前，比特幣的合約體現為P2SH “地址”（實際上就是一條哈希值）。其特點是，在生成合約時，腳本可以不公開，有需要的直接給腳本的哈希值支付；但是，這些資金在花費時，與這個哈希值對應的腳本就要完全公開出來放到交易中（否則無以驗證這個腳本的哈希值正是這個哈希值）。以多簽名合約為例，其他人可以直接給這個多簽名合約腳本的哈希值支付，但是，當多簽名合約的參與者要使用這些資金時，就必須把整個腳本公開3。
此外，在SegWit 升級以前，單簽名的個人錢包與合約錢包是涇渭分明的，前者是P2PKH 地址，後者是P2SH 地址，僅從地址上就可以看出來，這又是一個對隱私不利的因素。在SegWit 升級之後，支持隔離見證的個人錢包也可採取P2SH 的形式，但原生隔離見證地址（P2WPKH）和合約地址（P2WSH）仍然是涇渭分明的4。
了解了這些以後，讓我們來看看Taproot 升級的三大部分（MAST、Schnorr 簽名、Taproot）如何做得更好。
默克爾抽象語法樹（MAST）
默克爾化抽象語法樹（Merklized Abstract Syntax Trees, MAST）5 的含義是，在比特幣的腳本驗證中支持驗證默克爾證據。
默克爾樹是將多個數據元素哈希成一個哈希值的密碼學方法。其結構和哈希函數的特點決定了，可以提供一些證據（哈希值）來證明，某個數據元素參與生成了這個哈希值。如下圖所示：我們將（相鄰的）數據元素兩兩不斷哈希，最終生成一個默克爾根。
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同理，如下圖，當我要證明紅色數據“Banana” 參與生成了紫色的哈希值（默克爾根）時，我只需提供紅色數據和三個綠色的哈希值就可以了，無需曝光實際上共同生成了默克爾根的其餘7 個元素。這就是默克爾樹和默克爾證據的作用。
Banana、Peach 和 Kumquat 的單獨 Merkle 證明
聰明的讀者一定想到了，有了這個功能，合約的編寫者就可以把多個條件劃為不同的數據元素，哈希出一個默克爾根值來；在需要以某個條件來解鎖比特幣時，只需證明這個條件在這棵默克爾樹上即可，無需公開所有其他條件。
沒錯，這正是MAST 的妙用。如下圖所示，這筆資金的解鎖條件有兩個，而編寫者把它們分割了開來，用默克爾樹抽象成了一個哈希值，在以任一個條件解鎖使用時，都不需要公開另一個。
MAST 在P2SH 的基礎上邁出了一大步，其提升效果首先體現在隱私性上：原本在P2SH 中，合約在使用時就一定要公開全部的腳本內容，不論那些內容用到沒用到，都必須公開；現在，有了MAST，用戶就只需要公開需要用到的解鎖條件，無需公開全部內容了；同時，別人也根本不知道你還有多少個條件。
其次，它還在效率上有所提升：用戶只需提供需要用到的部分腳本，及其默克爾證據，在整個腳本比較龐大時，這種體積節約的效果會非常明顯。
由此，未來的比特幣用戶可以編寫條件非常多的合約，獲得更好的控制效果而只需支付更少的手續費；甚至，可以有意包含一些垃圾條件來充實默克爾樹，獲得隱私提升的效果。
這也是本篇副標題“哈希即銀行” 的由來：比特幣的腳本實際上全部圍繞著資金的控制，實現這種控制的關鍵一環正是多條件，而有了MAST，即使是極多條件的資產管理腳本，也可以壓縮成一個哈希值，在使用時僅需暴露一部分。成本的降低可以打開非常多的可能性，等待錢包開發者去一探究竟。
Schnorr 簽名
Taproot 升級之後，比特幣將不僅支持基於橢圓曲線的密碼學簽名，還支持Schnorr 數字簽名方案6。
Schnorr 簽名的構造方法在此不提，我們僅介紹其重要屬性：簽名/密鑰聚合—— 多個私鑰的簽名，可以聚合成一個簽名，看起來彷彿是一把私鑰簽出的。簽名時，仍然是各私鑰持有者各自簽名的；驗籤時，卻彷彿這些簽名是一把對應於已知公鑰（當然就是這些參與者的公鑰聚合而成的公鑰）的私鑰簽出的。
也就是說，有了Schnorr 簽名，其他人就無法分辨一個簽名到底是單人簽出的，還是多人共同簽出的了；多簽名的解鎖條件，可以用一個聚合公鑰來替代。所有nn 的多簽名合約，都可以享受到Schnorr 簽名提供的隱私保護。其最顯然的應用就是閃電網絡通道，因為閃電網絡通道是一個2-2 的多簽名合約；此後，其他人就無法憑藉簽名的數量來分辨支付通道和個人用戶了。
至於mn 的多簽名合約，也不用擔心，別忘了我們有MAST：我們可以把所有可能解鎖的情形都化成一個分支，在使用某個分支時，所提供的簽名也只需是聚合簽名。例如，假設我們要做一個2-3 的多簽名合約，在公鑰A、B、C 中三取其二，這個多簽名合約效果等同於“要么（A、B）解鎖、要么（B、C）解鎖、要么（A、C）解鎖”，這可以理解為一個多條件的腳本，每個條件都是一個2-2 多簽名，因此也都可以用相應的聚合公鑰來定義解鎖條件（而無需以多簽名來定義）。所以，當我們需要以某種組合解鎖資金時，只需用MAST 暴露一個分支、提供一個簽名，他人依然不知道這到底是一個人，還是兩個人，還是多個人。
還沒完呢。
直根
按我們這種理解的路徑，Taproot 升級的最後一個部分就是Taproot，是其名字的由來。在提出這個概念時，Gregory Maxwell 寫道7：
在討論默克爾化腳本時，一個大家常常提起的問題是，我們能否實現一種精巧的合約，使其與最常見、最無聊的支付沒有分別。不然的話，使用這些時髦技術的輸出的匿名集，也就是另一個小眾集合而已，在實踐中沒有多大的意義。
在這裡，Maxwell 敏銳地抓住了問題的要點：比特幣的隱私保障來自於“大隱隱於市”，最好所有的資金單元（UTXO）看起來都一個樣，這樣用戶的真實身份、真實構成才最難把握。但是，在引入新的功能時，總免不了要提出新的“地址” 類型，如果使用這種功能的用戶很少，則每一個用戶暴露真實身份的可能性都會大大增加，而這一點可能導致這些新功能根本不會被使用，從而失去意義。
而且，儘管MAST 在合約的隱私性上有重大作用，但如果還像過去那樣，個人錢包是個人錢包，合約錢包是合約錢包，一目了然的話，就不能不說，這樣的隱私性仍然是有瑕疵的。
人們亟需一種辦法，來終結這種個人錢包/合約錢包的區分，為比特幣的隱私性補上點睛之筆。為此，最起碼要實現的一點是，這種帶有合約的錢包，在用戶個人日常使用中，其代價與普通的個人錢包沒有區別（經濟性）。
Taproot 就是這樣的一種辦法，它利用了密鑰聚合的特點，提出了自帶兩種使用路徑的腳本模式：一種是nn 的多簽名合約；另一種是用戶自定義的合約腳本。
沿用Maxwell 原文中的例子：
假設兩個用戶各有公鑰A、B，兩人聚合公鑰A + B = C，再生成最終公鑰P = C + H(C||S)*G，其中S 為自定義的腳本。就以這個最終公鑰P 來定義資金的解鎖條件。
假設兩個用戶都在線，他們很容易可以共同使用這筆資金，只要其中一方在簽名時在自己的私鑰裡加上H(C||S) 即可；
如果只有其中一方在線，比如S 定義了B 可以花費資金的條件，Taproot 的規則使得公鑰B 用戶可通過揭示聚合公鑰P 以及H(C||S) 並提供可以滿足S 的條件來使用資金。
這裡用的是2-2 多簽名合約，但用戶可以想到，只要密鑰聚合的技術可用，1-1 也就是單簽名同樣可以利用這種編寫腳本的辦法。重要的是：（1）儘管這是一個帶有自定義合約的資金，但在不動用合約、僅使用nn 多簽名時，其手續費成本與單簽名解鎖的資金沒有區別！ （2）在nn 多簽名使用時，他人完全不知道這筆資金還可以用其他方式來解鎖使用！
這樣一來，個人用戶和合約用戶都可以統一在一種腳本模式（P2TR “地址”）下，個人用戶放心給自己的資金加上合約，無需擔心日常會付出更高的手續費代價；合約用戶與個人用戶因為使用同一種“地址” 而享受到更大的匿名集，甚至於在大部分情況下都無需暴露自己使用了合約。皆大歡喜。
總而言之，在Taproot 之後，他人將無法從地址形式上分辨一個P2TR 地址到底是個人用戶還是合約用戶；由於Schnorr 簽名的效果，當這個地址裡的資金使用單簽名來解鎖時，他人將無法分辨這到底是一個人在使用，還是n 個人一起使用，也無法知道這個地址是否還有自定義的腳本；由於MAST 的效果，當用戶使用自定義的腳本來花費資金時，只需暴露需要用到的部分腳本；他人雖然知道了這個地址有自定義的腳本，但整個腳本到底包括哪些條件，仍然是不可知的。
因此，儘管有人質疑Taproot 可能反過來給比特幣的隱私性帶來損害7，但我完全不這麼擔心。因為Taproot “地址” 在便利性、隱私性、經濟性上，都已毫無疑問是比特幣史上最佳，它完全有希望可以統一比特幣的“地址” 類型，形成比特幣有史以來最大的匿名集。
結語
對於了解一些密碼學技術的人來說，學習比特幣的開發和升級是很愉快，乃至令人眼界大開的事。在其升級中，你可以看到人們孜孜不倦地使用密碼學來不斷優化這個系統—— 得益於這個系統本身的模塊化特性，這些優化都真實可感。 Taproot 正是其中的代表。
我相信，學習比特幣（尤其是Taproot）的過程會告訴讀者，什麼才是真正的“密碼學貨幣”。
Taproot 可能是比特幣歷史上最重要的一次升級，將造就有史以來最純粹的密碼學貨幣—— 將密碼學利用到極致、最輕量、生命力最頑強的貨幣。
腳註：
比特幣升級提案Taproot 技術解讀，https://www.btcstudy.org/2021/09/29/bitcoin-taproot-a-technical-explanation/
Bitcoin Wiki·智能合約，https://en.wikipedia.org/wiki/Smart_contract
精通比特幣中譯本·第七章：高級交易和腳本，https://github.com/tianmingyun/MasterBitcoin2CN/blob/master/ch07.md
比特幣交易類型——第二部分隔離見證，https://blog.susanka.eu/types-of-bitcoin-transactions-part-ii-segwit/
什麼是比特幣默克爾化抽象語法樹，https://www.btcstudy.org/2021/09/07/what-is-a-bitcoin-merklized-abstract-syntax-tree-mast/
Schnorr 簽名如何提升比特幣，https://www.btcstudy.org/2021/09/09/how-schnorr-signatures-may-improve-bitcoin/
Taproot：隱私保護可切換腳本，https://lists.linuxfoundation.org/pipermail/bitcoin-dev/2018-January/015614.html
用大白話解釋Taproot 對隱私性的影響，https://www.btcstudy.org/2021/09/23/explain-like-im-not-a-developer-taproot-privacy/
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