Paradigm 作為鏈上衍生品的研究先驅，在發布地板價永續合約（Floor Perps）概念後，提出了鞅碎片化（Martingale shares）概念。
NFT 板塊的火熱讓NFT 資產價格飆升，然而資產的非同質化屬性大大降低了高質量NFT 資產的流動性。為了解決NFT 資產流動性的問題，各類衍生品應運而生。從單純的以同質化代幣為非同質化資產賦能可分割性，到融入隨機屬性的彩票機制，NFT 衍生品賽道愈發成熟。 SBF 曾說過，衍生品最重要的就是保證金機制，那麼交叉保證金機制能否用在NFT 碎片化中呢？其套利機制是否能為NFT 碎片化的流動性更進一步呢？
Paradigm 作為鏈上衍生品的研究先驅，在發布地板價永續合約（Floor Perps）概念後，提出了鞅碎片化（Martingale shares）概念。律動研究院旗下NFT Labs 將Paradigm 本次研究報告進行了全文翻譯。
本文摘要
本文將介紹了一個新的NFT 原語——Martingale shares（鞅碎片），簡稱「Mortys」。
鞅碎片是代表不同類型NFT 碎片化所有權的合成資產。
這一切不再需要完全所有權收購或預言機餵價，而是依賴於隨機的鞅結算過程。
鞅份額是高度投機的產品，其應被認定為是介於協議設計和思想實驗之間的東西。
產品設計動機
想像一下，Alice 擁有一隻來自「Awful Hot Ocelots」系列中的豹貓。
當Alice 買下這只豹貓時，它並不值多少錢。然而，隨後這個項目就起飛了，Alice 希望通過以某種方式增加這只豹貓的「流動性」，從而減少她的價格風險敞口。
Alice 不想直接出售她的豹貓，因為她想在Twitter 上把這只豹貓當作她的頭像。因此，最理想的情況是，Alice 只願意出售這只豹貓50% 的所有權。
碎片化所面臨的挑戰
如果她想賣掉一盤餅乾50% 的所有權，她只需賣掉一半即可；如果她想出售一家企業50% 的股份，她可以出售代表該企業權益的的50% 股份，從而獲得其將產生的現金流。
然而，她的豹貓不能被自然分割，也不會產生任何現金流。那麼怎樣才能將其從經濟角度進行分割呢？
碎片化
Fractional.art 可以讓Alice 將她的豹貓分割成若干部分，通過出售其代幣以換取未來最終銷售收入的50%。這也意味著碎片化必須確保未來的銷售將是公平且最終交易是會發生的。因此，該協議設置了買斷機制讓感興趣的買家可以在任意時刻開始對豹貓的完整所有權進行拍賣。
這種機制對於那些有名氣且具備獨特性的NFT 來說十分奏效。然而，對於像Alice 的豹貓這種較為平庸的NFT 來說就比較困難了。
Alice 豹貓的碎片化份額將成為一個全新的代幣，Alice 將不得不為他們在Uniswap這樣的協議中建立一個新的市場。由於市面上已經有許多豹貓被碎片化了，她覺得自己的豹貓很有可能無法吸引大家的注意，價格也會被低估。
同樣，如果未來有人為她的豹貓開啟了收購拍賣，這同樣可能不會引起太多人的注意且流動性不會很好，這也可能導致Alice 的豹貓以較低的成交價出售。
Floor Perps 地板價永續合約
Alice 還可以用她的豹貓鑄造成地板永續合約，該合成資產將以資金費率機制及預言機保證其持續追踪豹貓的地板價。
然而，她的豹貓價格明顯比地板價高很多，因為它具有相對受歡迎的巫師帽屬性。
理論上她可以創建一個追踪巫師帽豹貓的地板價格地板價永續合約，但這需要給巫師帽豹貓的地板價預言機進行定義。因為只有200 只魔法帽豹貓，這種情況下預言機都不可能準確餵價，而且很容易被操控。
碎片化彩票
在最近的一篇博客中，V 神提出抗議了一個可能的解決方案：Alice 可以將碎片以彩票形式進行銷售。
例如，若Alice 的豹貓值10 個ETH。
如果Alice 把她的豹貓的一半所有權以彩票的形式賣給Bob，那麼Bob 需要支付給她5 個ETH，她會給Bob 一次拋硬幣的機會，Bob 有50% 的概率可以贏得這只豹貓。如果是正面朝上，那麼Alice 就能贏回豹貓；如果是反面朝上，Bob 將得到豹貓。
同樣，如果Alice 把她豹貓的10% 所有權賣給Bob，他可以給她1 個ETH，然後他們擲一個10 面的骰子。如果是1，Bob 將得到豹貓，如果是2 到9，Alice 將保留豹貓。
這套機制的好處在於它是完全公平的：Bob 所支付的ETH 金額正好等於他收到的彩票的預期價值。在潛在收購交易中是不存在混亂的動態流動性的，也不存在對於預言機餵價有效性的擔憂。如果Bob 買了豹貓10% 的所有權，那他就有10% 的機會得到豹貓。
然而，愛麗絲可能對這筆交易還是不太滿意。畢竟，比起金錢她更喜歡她的豹貓。若使用彩票機制，她有10% 的可能性失去她的豹貓。
此外，碎片化彩票並不能幫助為Alice 的豹貓增加流動性或完成價格發現。在這個例子中，我們的假設是Alice 和Bob 都同意她的豹貓值10 個ETH，而在現實生活中，這不太可能成真，Alice 可能不得不舉行拍賣或私下與鮑勃談判以確定最終的價格。
鞅碎片化
鞅碎片化在解決了這些問題的同時保持了碎片化彩票的完美數學公平性。
就像彩票碎片化一樣，鞅碎片化依賴於隨機性來確定所有權：Alice 以鞅碎片的形式出售她的豹貓50% 的股份。
隨著時間的推移，她剩餘的所有權會隨機縮小和增長，這個過程被稱為鞅，這也意味著每一步都是公平的。當她的所有權下降到0% 或者恢復到100% 時，這個過程就結束了。由於這種結算方式需要一段時間，這些碎片可以在Uniswap 等市場交易，並促進流動性和價格發現。
在任何時候Alice 都可以用其他的巫師帽豹貓來替換她的豹貓。這也意味著鞅碎片化的碎片並不一定是她的那隻豹貓的碎片，而是最便宜的的那隻，或地板價的，但同種屬性的豹貓。此特性加上Alice 可在公開市場上買回巫師帽豹貓的鞅碎片，使Alice 可在運氣不好的時候買回屬於她的那隻豹貓。
機制細節
開設金庫
Alice 用自己的巫師帽豹貓作為質押開設了一個新的巫師帽豹貓金庫。這個金庫的初始餘額是100 個巫師帽豹貓的鞅碎片。
如上文說到，Alice 可以用任何巫師帽豹貓來代替她所質押那隻的巫師帽豹貓。
鞅碎片的分類
Alice 的金庫和鞅碎片屬於巫師帽豹貓類，這意味著他們只能用巫師帽豹貓創建。所有既定的鞅碎片都是同質化的。這種情況和Maker 類似，就像所有的DAI都是同質化的，儘管它們是由不同的人在不同的金庫以不同的質押物創建的。
Alice 同樣可以選擇一個更為具體的類別劃分，例如一個豹貓同時擁有巫師帽子和傷疤。又或者她可以選擇一個更為寬泛的類別劃分，比如單純是豹貓類，這樣的話就可以被任何持有豹貓的人所創建。更為複雜的類別機制也是可以實現的，諸如鞅碎片是可以由一個豹貓或者兩個犰狳這兩種完全不同的NFT 鑄造的。
在這個例子中，Alice 選擇鑄造巫師帽獵豹的鞅碎片。因為這樣的鞅碎片在Uniswap 上的價格和流動性是最理想的組合。
出售鞅碎片
Alice 在Uniswap 上通過Wizard Hat Ocelot Morty / ETH 交易對出售50 個鞅碎片，至此，Alice 的金庫中還剩50 個巫師帽獵豹的鞅碎片。
購買池
從買家的角度來看（本例中代指Uniswap LP），沒有任何信息可以將這些鞅碎片和Alice 的個人金庫聯繫起來。相反，在巫師帽豹貓的購買池中，每一個鞅碎片都代表購買池中的所有權。所以這些買家就變成了Alice 和其他巫師帽豹貓金庫擁有者的交易對象。
鞅結算
當Alice 的金庫餘額已經不再是100 時，鞅結算的過程就開始了。
每個午夜，鞅碎片協議將會在金庫中拋一次硬幣，如果硬幣的正面向上，那麼Alice 就要給購買池一個鞅碎片。如果硬幣反面向上，那麼購買池就會從中取出一個鞅碎片給Alice。
在第一次拋硬幣後都會有兩種結局，一種是Alice 從購買池中獲得了一個鞅碎片，那麼目前Alice 有51 個鞅碎片，購買池中有49 個鞅碎片；另一種是購買池從Alice 手裡獲得了一個鞅碎片，那麼目前Alice 有49 個鞅碎片，購買池中有51 個鞅碎片。
硬幣每天都在拋著，直到Alice 手裡沒有了鞅碎片，或者有了100 個鞅碎片。如果Alice 沒有了鞅碎片，那麼她需要給購買池提供任何一種金庫中的豹貓（指最寬泛類別豹貓）。如果Alice 獲得了100 個鞅碎片，那麼她將拿回她的豹貓。無論哪種結果發生，整個結算的過程就結束了。
鞅數學
因為每次拋硬幣得到正面或反面的概率是相同的，這個過程為被稱為「鞅」。這也意味著，Alice 對余額的預期是不變的。
這就說明，假如某一天，Alice 擁有n 個鞅碎片，即使她什麼都不做做，那麼她仍然將有n% 的概率拿回她的豹貓。換句話說，Alice 通過向購買池出售50 個鞅碎片，事實上是出售了50% 的豹貓所有權。
圖片來源：https://colab.research.google.com/drive/1tMq0Cqa5o3T-da9m0WdBqou2CJ7QMChQ?usp=sharing
賣家NFT 回收機制
如果Alice 非常不幸的失去了所有鞅碎片，那麼她還兩種方式重新拿回她的豹貓。
第一種方式是，用一個她不太看重的豹貓來替換她金庫裡的那一隻豹貓。
另一種方式是，重新鑄造新的巫師帽豹貓的鞅碎片或者從開放市場中購買，然後用這些碎片來填充她的金庫，這可能會讓余額直接增加到100。
購買池清結算
當某金庫餘額到達0 時，不管池子中是什麼豹貓，池子的所有權將轉變為購買池。在這種情況下，我們可以有多種設計思路。
例如，此時可將豹貓放入類似於NFTX 式的金庫，任何人可以花費100 鞅碎片贖回該豹貓，同時需要支付額外的流動性激勵費用。從這個角度來看，鞅碎片可被看作類NFTX 式協議的延展性嘗試。
激勵機制
金庫所有者激勵機制
當Alice 選擇用她的豹貓鑄造並出售鞅碎片時，她承擔了失去這只豹貓的風險。她為什麼要這麼做呢？
首先，需要假設存在著一個活躍的市場，能夠以合理的價格迅速獲得流動性。
其次，對於類似於巫師帽豹貓這樣的NFT 的需求量可能會很大，特別是那些自己買不起整個NFT 的人。因為Alice 正在滿足這一需求，並承擔這樣做的風險，她可能需要得到一定的補償，例如碎片化要比她直接出售她的豹貓價格更高。
第三，尽管 Alice 现在面临着鞅碎片风险，但她已经避免了很大一部分的巫师帽豹猫地板价格波动的风险。根据豹猫价格的波动性，她的整体风险可能会被显著拉低。
金庫激勵機制
具有流動性的鞅碎片市場將對其母體NFT 的生態系統十分有益。例如，鞅碎片價格可以作為地板價永續合約的指數。
考慮到保險庫所有者的重要作用，我們或許應該直接對他們進行激勵。例如，某地板價永續協議可能會將其部分利潤用於補償鞅碎片金庫的所有者，因為這些所有者用他們的碎片在Uniswap 的鞅碎片市場提供了流動性。
作惡手段
鞅碎片化的目的是在於確保鞅碎片買家有一個概率能夠得到該母NFT。但是，有一個潛在的攻擊途徑可以會阻止這一切。
如果Alice 開啟了50 個不同的金庫，平均每次拋硬幣時她都有可能會在失去25 個鞅碎片同時獲得25 個鞅碎片。通過金庫間轉移這些鞅碎片來平衡這些金庫中的存量。
若這種情況成為了普遍行為，並對鞅碎片的價值認知或效用產生負面影響，當金庫所有者註入鞅碎片時鞅碎片協議可以向金庫所有者收取費用，並將收入轉入購買池中。
一個更簡單的解決方案是禁止注入鞅碎片到金庫中，因為交換抵押品這一特性仍然能夠讓金庫所有者贖回他們不想失去的NFT。
購買池風險
Alice 在這個系統中的風險是相對容易理解的：如果她的金庫餘額為50 個鞅碎片並且她什麼都不做，她會有50/50 的可能性失去她的豹貓。
而對於買家來說，情況會復雜一些。
基本情況
首先，假設Alice 是這個系統中金庫的唯一所有者，她已經賣出了10 個鞅碎片，其中5 個賣給了Bob，5 個賣給了Charlie。如果Alice 在第一次拋硬幣的時候贏了，贏得了一個鞅碎片，那麼Bob 和Charlie 每個人就會輸掉0.5 個鞅碎片，這是他們全部頭寸的10%。
更多金庫
然而，隨著金庫越來越多，Bob 和Charlie 的相對風險就會開始縮小。假設這裡有n 個金庫，每一個金庫平均缺少50 份碎片，那麼購買池就會包括50n 個鞅碎片。每一回合做空贏得的拋硬幣次數就會形成一個二項分佈，方差為n/4。如果Bob 和Chaelie 每人仍只持有10 份碎片，那麼他們每一次拋硬幣的風險就會隨著n 的增加而迅速降低。
自動取消拋硬幣
如果金庫有兩個以上，我們就可以完全去除溢出方差。
假設金庫的數量是偶數個，比如說4 個。在這種情況下，我們可以將它們隨機配對，每對只拋一枚硬幣，這樣一對中的第一個成員拋出的「正面」會自動轉化為第二個成員拋出的「反面」。請注意，雖然我們正在減少系統中隨機的位數，但每個獨立的金庫仍然經歷著鞅。
這樣一來，即使個別金庫的餘額會因拋硬幣而發生變化，但總共的溢出鞅碎片的數量永遠不會改變。即使缺少的金庫的數量是奇數，我們也可以使用這種方法，只需隨機選擇一個金庫在本輪不拋硬幣即可。
另類鞅
我們也可以改變用於結算的隨機過程，只要它仍然是鞅。
例如，上文提到的拋硬幣的過程可能需要相當長的時間才能完成。那如果我們把過程設計為一個可以保證在固定時間內結束的呢？
假設Alice 的金庫在給定的時間步驟中缺少n 個鞅碎片（也就是說它的餘額為100-n）。我們的另類鞅系統將隨機決定是把所有n 個鞅碎片還給她，讓她帶著她的NFT 走人，還是在她的空頭頭寸上再加一個鞅碎片。為了成為鞅，她必須要有1/（n+1）的機會拿回n 個鞅碎片，以及n/（n+1）的機會失去1 個鞅碎片。
舉例來說，如果Alice 剛剛鑄造並出售了兩個鞅碎片，那麼她的餘額就還剩下98 個鞅碎片，她將會有三分之一的機會得到兩個鞅碎片來讓余額增加到100 個鞅碎片；同時也會有三分之一的機會失去另一個鞅碎片，這樣餘額就會變為97 個鞅碎片。她的預期收益為1/3*2-2/3*1=0，這是該過程成為鞅的必要條件。
在每一個時間步驟中，Alice 要么被平倉，可以收回她的NFT，要么被動增加一個鞅碎片的空頭。除非她購買或鑄造更多的鞅碎片並將它們加入她的金庫，否則這個過程永遠會在100 個時間步驟內結束。
圖片來源：https://colab.research.google.com/drive/1tMq0Cqa5o3T-da9m0WdBqou2CJ7QMChQ?usp=sharing
總結
鞅碎片化是一種奇特卻高度依賴數學算法的一種為NFT 提供碎片化敞口的方式。
目前我們還不清楚市場對它們的需求有多大，但這肯定是一個值得思考的方向。
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